Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 467, 468

 

\[\boxed{\text{467\ (468).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ первая\ бригада\ затратит\ \]

\[на\ работу\ \text{x\ }(ч),\ а\ вторая - \text{y\ }ч.\ \]

\[Одна\ бригада\ заасфальтирует\ \]

\[на\ 4\ ч\ быстрее,\ чем\ другая:\]

\[x - 4 = y.\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первой\ бригады;\]

\[\frac{1}{y} - производительность\ \]

\[второй\ бригады;\]

\[Работая\ вместе\ 24\ ч\ обе\ \]

\[бригады\ заасфальтировали\ \]

\[5\ участков:\]

\[24 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 5.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 24 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 24 \cdot \left( \frac{1^{\backslash x - 4}}{x} + \frac{1^{\backslash x}}{x - 4} \right) = 5^{\backslash x(x - 4)} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 24 \cdot (x - 4 + x) = 5x(x - 4) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x^{2} - 68x + 96 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5x^{2} - 68x + 96 = 0\]

\[D = 34^{2} - 5 \cdot 96 = 676\]

\[x_{1,2} = \frac{34 \pm 26}{5} = 12;1,6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = 12 \\ y_{1} = 8\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ или\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{2} = 1,6\ \ \ \\ y_{2} = - 2,4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит,\ так\ как\ y > 0.\]

\[Ответ:8\ ч\ и\ 12\ ч.\]