Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 466, 467

 

\[\boxed{\text{466\ (467).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ первому\ комбайнеру\ \]

\[требуется\ \text{x\ }часов,\ \]

\[а\ второму - \text{y\ }часов.\]

\[Обем\ работы\ равен\ 1.\]

\[Один\ справится\ на\ 24\ часа\ \]

\[быстрее,\ чем\ второй:\]

\[x + 24 = y.\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ комбайнера;\]

\[\frac{1}{y} - производительность\ \]

\[второго;\]

\[Вместе\ они\ выполнят\ \]

\[работу\ за\ 35\ ч:\]

\[35 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 24 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 35 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 24 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 35 \cdot \left( \frac{x + 24 + x}{x(x + 24)} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 24 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 35 \cdot (2x + 24) = x(x + 24) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 24 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 70x + 840 = x^{2} + 24x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} - 46x - 840 = 0\]

\[D_{1} = 23^{2} + 840 = 1369\]

\[x_{1,2} = 23 \pm 37 = 60;\ - 14.\]

\[Так\ как\ x > 0:\]

\[x = 60 \Longrightarrow y = 84.\]

\[Ответ:60\ ч\ и\ 84\ ч.\]