Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 468, 469

\[\boxed{\text{468\ (469).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ было\ положено\ \text{x\ }\]

\[рублей\ и\ \text{y\ }процентов\ \]

\[годовых\ начислял\ банк.\]

\[400\ рублей - это\ проценты\ \]

\[на\ остаток\ счета:\]

\[xy = 400.\]

\[Через\ два\ года\ сумма\ на\ счете:\]

\[x(1 + y)^{2} = 5832\ рубля.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 400\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(1 + y)^{2} = 5832 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{400}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{400}{y} \cdot \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 5832 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{400}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 50 \cdot \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 729y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[50y^{2} - 629y + 50 = 0\]

\[D = 629^{2} - 4 \cdot 50 \cdot 50 = 385\ 641\]

\[y_{1,2} = \frac{629 \pm 621}{100} = 1,25;0,08.\]

\[y = 0,08 \Longrightarrow x = 5000.\]

\[Ответ:5000\ рублей\ и\ \]

\[8\%\ годовых.\]