Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 398

 

\[\boxed{\text{398\ (398).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x^{2} - y^{2} = 0\]

\[(x - y)(x + y) = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - y = 0 \\ x + y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y\ \ \ \ \\ x = - y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = x\ \ \ \ \\ y = - x. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Получили,\ что\ решение\ \]

\[уравнения\ x^{2} - y^{2} = 0\ \]

\[равносильно\ \]

\[совокупности\ решений\ \]

\[уравнений\ y = x\ и\ y = - x.\]

\[Значит,\ график\ уравнения\]

\[\ x^{2} - y^{2} = 0\ пара\ прямых\]

\[\ y = x;y = - x.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\(\boxed{\text{398.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\)

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} xy = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 3y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} y = \frac{6}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 3y = 2x - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{6}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = \frac{2}{3}x - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(4,8;1,2);\ \ ( - 1,9;\ - 3,2).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 \\ y - x^{2} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4 \\ y = x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4\]

\[окружность\ с\ центром\ (3;4)\ и\]

\[\ радиусом\ равным\ 2.\]

\[(1,6;2,5);\ \ \ (2,4;5,8).\]