Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 344

 

\[\boxed{\text{344\ (344).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = x^{3} + 4x^{2} + x - 6\]

\[Пересечение\ с\ Oy:\]

\[y = - 6\]

\[\Longrightarrow (0;\ - 6).\]

\[Пересечение\ с\ \text{Ox}:\ \ \]

\[x^{3} + 4x^{2} + x - 6 = 0;\ x = 1;\]

\[(x - 1)\left( x^{2} + 5x + 6 \right) = 0\]

\[x^{2} + 5x + 6 = 0\]

\[D = 25 - 4 \cdot 6 = 1\]

\[x_{2,3} = \frac{- 5 \pm 1}{2} = - 3;\ - 2.\]

\[\Longrightarrow ( - 3;0);\ \ (1;0);\ \ \ ( - 2;0).\]

\[\boxed{\text{344.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 12x^{2} + c = 0\]

\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]

\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]

\[если\ D < 0.\]

\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]

\[1)\ D < 0.\ \ \]

\[D_{1} = 36 - c < 0\ \ \]

\[- c < - 36\]

\[c > 36.\]

\[2)\ D \geq 0.\]

\[36 - c \geq 0\]

\[- c \geq - 36\]

\[c \leq 36\]

\[t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{D}}{2}.\text{\ \ }\]

\[Один\ из\ корней\ \]

\[положительный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow исходное\ уравнение\ будет\ \]

\[иметь\ корни \Longrightarrow при\ c \leq 36.\]

\[Ответ:при\ c > 36\ уравнение\ \]

\[не\ имеет\ корней.\]

\[\textbf{б)}\ x^{4} + cx^{2} + 100 = 0\]

\[Пусть\ t = x^{2} \geq 0:\ \ \]

\[t^{2} + ct + 100 = 0\]

\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]

\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]

\[если\ D < 0.\]

\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]

\[1)\ D < 0.\]

\[c^{2} - 400 < 0\ \ \]

\[(c - 20)(c + 20) < 0,\ \]

\[c \in ( - 20;20).\]

\[2)\ D \geq 0.\]

\[c^{2} - 400 \geq 0\]

\[t_{1,2} = \frac{- c \pm \sqrt{D}}{2}.\]

\[Необходимо,\ чтобы\ \ t_{1} < 0\ \ и\ \]

\[\ t_{2} < 0 \Longrightarrow - c + \sqrt{D} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow c > \sqrt{D} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow c^{2} > c^{2} - 400 \Longrightarrow верно.\]

\[\Longrightarrow c > 0 \Longrightarrow объединяя\ \]

\[с\ решением\ 1)\ \Longrightarrow c > - 20.\ \]

\[Ответ:\ \ при\ c > - 20\ уравнение\ \]

\[не\ имеет\ корней.\]

\[Пусть\ \ t = x^{2}:\]

\[t^{2} - 12t + c = 0\]