Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 345
Задание 345
\[\boxed{\text{345\ (345).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[y = x^{4} - ax^{3} - 10x^{2} + 80x - 96\]
\[y(4) = 0 \Longrightarrow 4^{4} - a \cdot 4^{3} -\]
\[- 10 \cdot 4^{2} + 80 \cdot 4 - 96 = 0.\]
\[256 - 64a - 160 + 320 -\]
\[- 96 = 0\]
\[- 64a = - 320\]
\[a = 5.\]
\[\Longrightarrow y = x^{4} - 5x^{3} - 10x^{2} +\]
\[+ 80x - 96.\]
\[x^{4} - 5x^{3} - 10x^{2} + 80x - 96 = 0;\ \ \]
\[x_{1} = 4 \Longrightarrow корень.\]
\[Схема\ Горнера:\]
| \[1\] | \[- 5\] | \[- 10\] | \[80\] | \[- 96\] | |
|---|---|---|---|---|---|
| \[4\] | \[1\] | \[- 1\] | \[- 14\] | \[24\] | \[0\] |
\[\Longrightarrow x^{4} - 5x^{3} - 10x^{2} + 80x -\]
\[- 96 =\]
\[= (x - 4)\left( x^{3} - x^{2} - 14x + 24 \right);\]
\[x^{3} - x^{2} - 14x + 24 = 0.\]
\[Схема\ Горнера:\]
| \[1\] | \[- 1\] | \[- 14\] | \[24\] | |
|---|---|---|---|---|
| \[3\] | \[1\] | \[2\] | \[- 8\] | \[0\] |
\[\Longrightarrow x^{4} - 5x^{3} - 10x^{2} + 80x -\]
\[- 96 =\]
\[= (x - 4)(x - 3)\left( x^{2} + 2x - 8 \right);\]
\[x^{2} + 2x - 8 = 0\]
\[D = 1 + 8 = 9\]
\[x = - 1 \pm 3,\ \ x = - 4;2.\]
\[Координаты\ точек\ \]
\[пересечения:(4;0),\ (3;0),\ \]
\[( - 4;0),\ (2;0).\]
\[\Longrightarrow a = 5.\]
\[\boxed{\text{345.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[x^{4} - 13x^{2} + k = 0\]
\[Пусть\ t = x^{2};\ \ t^{2} = x^{4}.\]
\[\textbf{а)}\ Для\ того,\ чтобы\ исходное\ \]
\[уравнение\ имело\ 4\ корня,\ \]
\[необходимо,\]
\[чтобы\ уравнение\ \ t^{2} - 13t +\]
\[+ k = 0\ имело\ \]
\[неотрицательные\ корни.\]
\[D = 169 - 4k \geq 0\ \ \]
\[4k \leq 169\ \ \]
\[k \leq \frac{169}{4}\]
\[t_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{D}}{2};\text{\ \ }\]
\[t_{1} = \frac{13 + \sqrt{D}}{2} > 0;\ \]
\[\ t_{2} = \frac{13 - \sqrt{D}}{2} > 0.\]
\[\sqrt{D} > 13:\ \ \]
\[\sqrt{169 - 4k} < 13\]
\[169 - 4k - 169 < 0\]
\[4k > 0\ \ \]
\[k > 0.\]
\[0 < k < \frac{169}{4}\]
\[0 < k < 42,25.\]
\[\textbf{б)}\ D > 0;\ \ \ t_{1} > 0;\ \ \ t_{2} < 0;\ \ \]
\[или\ \ D = 0.\]
\[Исходное\ уравнение\ имеет\ два\ \]
\[корня,\ если\ дискриминант\ \]
\[полученного\]
\[после\ замены\ квадратного\ \]
\[уравнения\ положителен:\]
\[при\ этом\ один\]
\[корень\ положителен,\ \]
\[а\ другой\ отрицателен.\]
\[Или\ если\ дискриминант\ \]
\[полученного\ квадратного\ \]
\[уравнения\ равен\ 0.\]
\[1)\ 13 - \sqrt{D} < 0\ \ \]
\[13 - \sqrt{169 - 4k} < 0\]
\[13 < \sqrt{169 - 4k}\]
\[169 < 169 - 4k\ \ \]
\[k < 0.\]
\[2)\ D = 0:\]
\[169 - 4k = 0\]
\[4k = 169\]
\[k = 42,25.\]
\[Ответ:\ \ а)\ 0 < k < 42,25;\ \ \]
\[\textbf{б)}\ \ k < 0\ \ и\ k = 42,25.\]
