Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 254

 

\[\boxed{\text{254}\text{\ (254)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = x^{n}\]

\[\textbf{а)}\ A\ (2;5):\ \ \ \]

\[y = 2^{n} \Longrightarrow функция\ возрастает;\]

\[2^{2} = 4;\ \ \ \ 2^{3} = 8;\ \ \ \]

\[4 < 5 < 8 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ существует\ такого\ \]

\[натурального\ n.\]

\[\textbf{б)}\ \text{B\ }\left( \sqrt{3};81 \right):\ \ \ \]

\[81 = \left( \sqrt{3} \right)^{n}\]

\[\left( \sqrt{3} \right)^{n} = \left( \left( \sqrt{3} \right)^{2} \right)^{4}\]

\[\left( \sqrt{3} \right)^{n} = \left( \sqrt{3} \right)^{8}\]

\[n = 8.\]

\[\textbf{в)}\ \text{C\ }( - 5;415):\ \ \ \]

\[415 = ( - 5)^{n} \Longrightarrow n - четное;\]

\[n = 2m;\ \ \ \]

\[y = ( - 5)^{2m} \Longrightarrow возрастает;\]

\[( - 5)^{2} = 25;\ \ \ ( - 5)^{4} = 625;\ \]

\[\ 25 < 415 < 625 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ существует\ такого\ n.\]

\[\textbf{г)}\ \text{D\ }( - 7;\ - 343):\ \ \ \]

\[- 343 = ( - 7)^{n}\]

\[( - 7)^{n} = ( - 7)^{3}\]

\[n = 3.\]

\[\boxed{\text{254.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста;\ \]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста.\]

\[\frac{80}{x}\ ч - тратит\ велосипедист;\]

\[\frac{80}{x + 20}\ ч - тратит\ \]

\[мотоциклист.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 20} = 2\ \ \ \ \ \ | \cdot x(x + 20)\]

\[80 \cdot (x + 20) - 80x =\]

\[= 2x(x + 20)\]

\[80x + 1600 - 80x =\]

\[= 2x^{2} + 40x\]

\[2x^{2} + 40x - 1600 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 20x - 800 = 0\]

\[D_{1} = 100 + 800 = 900\]

\[x_{1} = - 10 - 30 =\]

\[= - 40\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = - 10 + 30 = 20\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ велосипедиста.\]

\[Ответ:20\ \frac{км}{ч}.\]