Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 252

 

\[\boxed{\text{252}\text{\ (252)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{n + 1} - x^{n} = x^{n} \cdot (x - 1);\]

\[так\ как\ x \in \lbrack 0;1\rbrack,\ \]

\[то\ x - 1 \leq 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{n} \cdot (x - 1) \leq 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{n + 1} \leq x^{n}.\]

\[\textbf{б)}\ x^{n + 1} - x^{n} = x^{n} \cdot (x - 1);\]

\[так\ как\ x \in (1;\ + \infty),\ \]

\[то\ x - 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{n} \cdot (x - 1) > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{n + 1} > x^{n}.\]

\[\boxed{\text{252.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[грузового\ автомобиля;\]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля.\]

\[\frac{150}{x}\ ч - был\ в\ пути\ грузовик.\]

\[\frac{150}{x + 10}\ \ ч - был\ в\ пути\ \]

\[легковой\ автомобиль.\]

\[30\ мин = \frac{1}{2}\ ч.\]

\[150 \cdot 2(x + 10) - 150 \cdot 2x =\]

\[= x(x + 10)\]

\[300x + 3000 - 300x =\]

\[= x^{2} + 10x\]

\[x^{2} + 10x - 3000 = 0\]

\[D_{1} = 25 + 3000 = 3025 = 55^{2}\]

\[x_{1} = - 5 + 55 = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ грузовика.\ \ \ \]

\[x_{2} = - 5 - 55 =\]

\[= - 60\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:50\ \frac{км}{ч}.\]