Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 209

 

\[\boxed{\text{209}\text{\ (209)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{x} + x^{2} = 18\]

\[ОДЗ:\ \ \ x \geq 0.\]

\[y = \sqrt{x}\ \ \ и\ \ \ y =\]

\[= x^{2} - возрастающие\ \]

\[функции \Longrightarrow исходное\ \]

\[уравнение\]

\[имеет\ лишь\ один\ корень:\]

\[x = 4\ (подбором).\]

\[\textbf{б)}\ x^{3} + 5x = 6\]

\[y = x^{3}\text{\ \ }и\ \ y =\]

\[= 5x - возрастающие\ \]

\[функции \Longrightarrow исходное\ \]

\[уравнение\]

\[имеет\ лишь\ один\ корень:\]

\[x = 1\ (подбором).\]

\[\boxed{\mathbf{209}\text{.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[y = x^{2} + px + q\]

\[\textbf{а)}\ по\ теореме\ Виета:\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} = q = 12\ \ \ \ \ \ \ \\ x_{1} + x_{2} = - p = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[\textbf{б)}\ (0;6):\ \ \ q = 6;\]

\[(2;0):\ \ \ \ 0 = 4 + 2p + q;\]

\[\left\{ \begin{matrix} q = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4 + 2p + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} q = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2p = - 10 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} q = 6\ \ \\ p = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[\textbf{в)}\ координаты\ вершины:\ \ \]

\[(6;24).\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6 = - \frac{p}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 24 = 36 + 6p + q \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 24 = 36 - 6 \cdot 12 + q \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = - 12 \\ q = 60\ \ \\ \end{matrix} \right.\ .\]