Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 124
Задание 124
\[\boxed{\text{124\ (124).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ y = \frac{1}{3}x^{2} - 4x + 4\]
\[a = \frac{1}{3} > 0 - парабола,\ ветви\ \]
\[вверх;\]
\[x_{b} = - \frac{b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = 6;\]
\[y_{b} = \frac{1}{3} \cdot 36 - 24 + 4 = - 8;\]
\[(6; - 8) - точка\ вершины\ \]
\[параболы.\]
\[x = 6 - ось\ симметрии.\ \]
\[D(y) = R.\]
\[x \approx 1;\ \ x \approx 11 - нули\ функции.\]
\[При\ x \in ( - \infty;6\rbrack\ \ убывает;\ \]
\[при\ x \in \lbrack 6;\ + \infty)возрастает.\]
\[y > 0\ при\ x < 1;\ \ x > 11;\]
\[y < 0\ при\ \ \ 1 < x < 11.\]
\[Область\ значений:\ \ E(y) =\]
\[= \lbrack - 8; + \infty).\]
\[\textbf{б)}\ y = - \frac{1}{4}x^{2} + x - 1\]
\[a = - \frac{1}{4} < 0 - парабола;\]
\[ветви\ вниз.\]
\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = 1\ :\frac{1}{2} = 2;\]
\[y_{0} = - \frac{1}{4} \cdot 4 + 2 - 1 = 0;\]
\[(2;0) - точка\ вершины\ \]
\[параболы;\]
\[x = 2 - ось\ симметрии.\]
\[D(y) = R.\]
\[Нули\ функции:\ \ x = 2.\]
\[При\ x \in ( - \infty;2\rbrack\ возрастает;\ \]
\[при\ x \in \lbrack 2; + \infty)\ убывает.\]
\[y < 0\ при\ x \neq 2.\]
\[Область\ значений:E(y) =\]
\[= ( - \infty;0\rbrack.\]
\[\textbf{в)}\ y = x^{2} + 3x\]
\[a = 1 > 0 - парабола,\ \]
\[ветви\ вверх.\]
\[x_{b} = - \frac{b}{2a} = \frac{- 3}{2 \cdot 1} = - 1,5;\]
\[y_{b} = ( - 1,5)^{2} + 3 \cdot ( - 1,5) =\]
\[= - 2,25;\]
\[x = - 1,5 \rightarrow ось\ симметрии.\]
\[( - 1,5;\ - 2,25) - вершина\ \]
\[параболы.\]
\[D(y) = R.\]
\[Нули\ функции:\ \ x = - 3;\ \ x = 0.\]
\[При\ x \in ( - \infty; - 1,5\rbrack\ \ убывает;\ \]
\[при\ x \in \lbrack - 1,5;\ + \infty)возрастает.\]
\[y > 0\ при\ \ x < - 3;\ \ x > 0;\]
\[y < 0\ при\ \ - 3 < x < 0.\]
\[Область\ значений:\ \ E(y) =\]
\[= \lbrack - 2,25; + \infty).\]
\[\boxed{\text{124.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[y = 2x²\]
\[\textbf{а)}\ y = 50:\ \]
\[2x^{2} = 50,\ \]
\[\ x^{2} = 25,\ \]
\[\ x = \pm 5\]
\[(5;50);( - 5;50) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow точки\ пересечения.\]
\[\textbf{б)}\ y = 100:\]
\[2x^{2} = 100,\ \]
\[\ x^{2} = 50,\ \]
\[\ x = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}\]
\[\left( 5\sqrt{2};100 \right);\left( - 5\sqrt{2};100 \right) \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow точки\ пересечения.\]
\[\textbf{в)}\ \]
\[2x^{2} = - 8,\ \ \]
\[x^{2} = - 4 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow графики\ не\ пересекаются;\]
\[\textbf{г)}\ 2x² = 14x - 20\]
\[2x^{2} - 14x + 20 = 0\]
\[x^{2} - 7x + 10 = 0\]
\[D = 7^{2} - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]
\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 3}{2} = 5;2.\]
\[y(5) = 14 \cdot 5 - 20 = 70 - 20 =\]
\[= 50;\]
\[y(2) = 14 \cdot 2 - 20 = 28 - 20 =\]
\[= 8;\]
\[(5;50);\ \ (2;8) -\]
\[точки\ пересечения.\]
