Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1086

\[\boxed{\text{1086\ (10860.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - одно\ число,\ \]

\[тогда\ y - второе\ число.\ \]

\[По\ условию,\ x > y.\]

\[x + y + xy + x - y + \frac{x}{y} = 441\]

\[2x + xy + \frac{x}{y} = 441\ \]

\[\frac{2xy + xy^{2} + x}{y} = 441\]

\[\frac{x}{y} \cdot \left( y^{2} + 2y + 1 \right) = 441\]

\[\frac{x}{y} \cdot (y + 1)^{2} = 21^{2}\]

\[\frac{x}{y} \Longrightarrow натуральное\ число\ \ \]

\[(по\ условию).\]

\[\frac{x}{y} = \frac{21^{2}}{(y + 1)^{2}} \Longrightarrow y + 1 = 3,\]

\[y + 1 = 7,\ \ y + 1 = 21.\]

\[1)\ y + 1 = 3,\ \ y = 2,\]

\[\frac{x}{y} = 49 \Longrightarrow x = 98,\]

\[2)\ y + 1 = 7,\ \ y = 6,\]

\[\frac{x}{y} = 9 \Longrightarrow x = 54,\]

\[3)\ y + 1 = 21,\ \ y = 20,\]

\[\frac{x}{y} = 1 \Longrightarrow x = 20 \Longrightarrow не\ подходит\ \]

\[по\ условию\ (x > y).\]

\[Ответ:(98;2);\ \ (54;6).\]