Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к параграфу 10

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Целым\ уравнением\ с\ одной\ \]

\[переменной\ называется\ \]

\[уравнение,\ левая\ и\ правая\ \]

\[части\ которого - целые\ \]

\[выражения.\]

\[Примеры:\]

\[(x + 2)(x - 3) = x(x + 1);\]

\[\frac{x^{2} + 1}{6} + \frac{x + 1}{3} = 10.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Если\ уравнение\ с\ одной\ \]

\[переменной\ записано\ в\ виде\ \]

\[P(x) = \ 0,\ где\ P(x)\ —\ \]

\[многочлен\ стандартного\ вида,\ \]

\[то\ степень\ этого\ многочлена\ \]

\[называют\ степенью\ \]

\[уравнения.\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[Биквадратные\ уравнения -\]

\[это\ уравнения\ четвертой\ \]

\[степени\ вида\ ax^{4} + bx^{2} + c =\]

\[= 0;\ \ a \neq 0;являющиеся\ \]

\[квадратными\ относительно\ x^{2}.\]

\[Их\ решают\ методом\ введения\ \]

\[новой\ переменной.\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[Дробным\ рациональным\ \]

\[уравнением\ называется\ \]

\[уравнение,\ обе\ части\ \]

\[которого - рациональные\ \]

\[выражения,\ причем\ хотя\ бы\ \]

\[одно\ из\ них\ является\ дробным\ \]

\[выражением.\]

\[При\ решении\ дробных\ \]

\[рациональных\ уравнений\ \]

\[обычно\ поступают\ \]

\[следующим\ образом:\ \]

\[находят\ общий\ знаменатель\ \]

\[дробей,\ входящих\ в\ уравнение;\]

\[умножают\ обе\ части\ \]

\[уравнения\ на\ этот\ \]

\[знаменатель;решают\ \]

\[получившееся\ целое\ \]

\[уравнение;исключают\ из\ его\ \]

\[корней\ те,\ которые\ обращают\ \]

\[в\ нуль\ общий\ знаменатель\ \]

\[дробей.\]

\[\frac{4}{x - 1} + \frac{1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 7}{x^{2} - 4x + 3}\]

\[x^{2} - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[x_{1} = 2 + 1 = 3;\ \ x_{2} = 2 - 1 = 1.\]

\[4 \cdot (x - 3) + (x - 1) - x^{2} + 7 =\]

\[= 0\]

\[4x - 12 + x - 1 - x^{2} + 7 = 0\]

\[- x^{2} + 5x - 5 = 0\]

\[x^{2} - 5x + 5 = 0\]

\[D = 25 - 20 = 5\]

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}.\]