Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 927

\[\boxed{\mathbf{927\ (927).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ (2b - 1)(3b + 2) <\]

\[< (3b - 1)(2b + 1)\]

\[6b^{2} + 4b - 3b - 2 < 6b^{2} +\]

\[+ 3b - 2b - 1\]

\[- 1 < 0 \Longrightarrow верно.\]

\[2)\ 25m² + n² \geq 10mn\]

\[25m^{2} + n^{2} - 10mn \geq 0\]

\[(5m - n)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно.\]

\[3)\ 2a² - 4a + 5 > 0\]

\[2a^{2} - 4a + 2 + 3 > 0\]

\[2 \cdot \left( a^{2} - 2a + 1 \right) + 3 > 0\]

\[2 \cdot (a - 1)^{2} > - 3 \Longrightarrow верно.\]

\[4)\ x^{2} + x + 1 > 0 \Longrightarrow ветви\]

\[\ параболы\ вверх;\text{\ \ }\]

\[D = 1 - 4 < 0,\ \]

\[значит,\ при\ любом\ x,\ функция\ \]

\[больше\ 0 \Longrightarrow верно.\]

\[5)\ 4y² - 12 \geq 12y - 21\]

\[4y² - 12y + 9 \geq 0\ \]

\[(2y - 3)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно.\]

\[6)\ a² + b² + 2 \geq 2 \cdot (a + b)\]

\[a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2a + 2b\]

\[a² + b² + 2 - 2a - 2b \geq 0\]

\[(a - 1)^{2} +\]

\[+ (b - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно.\]

\[7)\ a² + b² + c² \geq - 3 +\]

\[+ 2 \cdot (a + b + c)\]

\[a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 - 2a -\]

\[- 2b - 2c \geq 0\]

\[(a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} +\]

\[+ (c - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно.\]

\[8)\ 2a² + 5b² + 2ab + 1 > 0\]

\[(a + b)^{2} + a^{2} + 4b^{2} +\]

\[+ 1 > 0 \Longrightarrow верно.\]

\[9)\ x² + y² + 15 > 6x + 4y\]

\[x^{2} - 6x + y^{2} - 4y + 15 > 0\]

\[(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} +\]

\[+ 2 > 0 \Longrightarrow верно.\]