Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 928

\[\boxed{\mathbf{928\ (928).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ a^{5} - 5 > 5a^{4} - a;\ \ a \geq 5\]

\[a^{5} - 5 - 5a^{4} + a \geq 0\]

\[a^{4} \cdot (a - 5) + (a - 5) \geq 0\]

\[(a - 5)\left( a^{4} + 1 \right) \geq 0 \Longrightarrow верно,\]

\[\ при\ a \geq 5;\]

\[2)\ b^{3} + b + 2 \geq 0;\ \ b \geq - 1\]

\[b^{3} + 1 + b + 1 \geq 0\]

\[(b + 1)\left( b^{2} - b + 1 \right) +\]

\[+ (b + 1) \geq 0\]

\[(b + 1)\left( b^{2} - b + 1 + 1 \right) \geq 0\]

\[(b + 1)\left( b^{2} - b + 2 \right) \geq 0\]

\[b + 1 \geq 0;\ \ так\ как\ b \geq - 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \text{\ \ }b^{2} - b + 2 > 0;\]

\[так\ как\ D = 1 - 8 < 0;\]

\[неравенство\ верно.\]

\[3)\ c^{3} + c \leq 3c^{2} + 3;\ \ c \leq 3\]

\[c^{3} + c - 3c^{2} - 3 \leq 0\]

\[c^{2}(c - 3) + (c - 3) \leq 0\]

\[(c - 3)\left( c^{2} + 1 \right) \leq 0 \Longrightarrow верно.\]