Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 808

\[\boxed{\mathbf{808\ (808).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Запишем\ прогрессию:\]

\[a_{1},\ a_{2},a_{3},\ \ldots a_{n},\ a_{n + 1},\ a_{n + 2},\ldots,\ a_{2n}\text{\ \ }\]

\[Тогда:\]

\[S_{1} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n;\ \ \ \ \]

\[\text{\ \ }S_{2} = \frac{a_{n + 1} + a_{2n}}{2} \cdot n\]

\[S_{2} - S_{1} = \frac{a_{n + 1} + a_{2n}}{2} \cdot n -\]

\[- \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{a_{n + 1} + a_{2n} - a_{1} - a_{n}}{2} \cdot n\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1) =\]

\[= a_{1} + dn - d\]

\[a_{n + 1} = a_{1} + d(n + 1 - 1) =\]

\[= a_{1} + dn\]

\[a_{2n} = a_{1} + d(2n - 1) =\]

\[= a_{1} + 2dn - d\]

\[Доказано.\]