Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 782

\[\boxed{\mathbf{782\ (782).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[n = S_{n - 1}\]

\[a_{1} = 1;\ \ d = 1;\ \ a_{n} = n - 1\]

\[S_{n - 1} = \frac{1 + n - 1}{2} \cdot (n - 1) =\]

\[= \frac{n}{2} \cdot (n - 1)\]

\[n = S_{n - 1};\ \ \ \ подставим:\ \ \ \]

\[n = \frac{n}{2} \cdot (n - 1)\]

\[\frac{n}{2} \cdot (n - 1) - n = 0\]

\[n \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot (n - 1) - 1 \right) = 0\]

\[n = 0\ \ \ или\ \ \ \frac{1}{2}n - \frac{1}{2} - 1 = 0\]

\[\frac{1}{2}n = 1\frac{1}{2};\ \ n = 3.\]

\[Ответ:3.\]