Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 781

 

\[\boxed{\mathbf{781\ (781).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a_{1} = 2;\ \ d = 2\]

\[S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot (n - 1)}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{4 + 2n - 2}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = (1 + n) \cdot n.\]

\[Ответ:(1 + n) \cdot n.\]

\[\boxed{\mathbf{781.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1\ \ \ и\ \ \ \]

\[3 \cdot (x + 1) + 2 \cdot (x - 1) < 1\]

\[3 \cdot (x + 1) + 2 \cdot (x - 1) < 6\ \ и\ \ \ \]

\[3 \cdot (x + 1) +\]

\[+ 2 \cdot (x - 1) <\]

\[< 1 \Longrightarrow неравносильны.\]

\[2)\ (x + 3)\underset{> 0}{\overset{\left( x^{2} + 4 \right)}{︸}} > 0\ \ \ \ и\ \ \ \ \ \]

\[x + 3 > 0\]

\[x + 3 > 0\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ \]

\[x + 3 > 0 \Longrightarrow равносильны.\]

\[3)\ x - 1 > 3\ \ \ и\ \ \ \ x - 1 +\]

\[+ \frac{1}{x - 5} > 3 + \frac{1}{x - 5}\]

\[x - 1 > 3\ \ \ и\ \ \ x - 1 > 3,\]

\[\ \ x \neq 5 \Longrightarrow неравносильны.\]

\[4)\ x + 2 < 1\ \ \ и\ \ \ x + 2 +\]

\[+ \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}\]

\[x + 2 < 1\ \ \ \ и\ \ \ \ x + 2 < 1,\]

\[\ \ x \neq 0 \Longrightarrow равносильны.\]