Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 741

 

\[\boxed{\mathbf{741\ (741).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a,\ b,\ d,\ c - прогрессия,\ то\ \]

\[a_{1} = a,\ \ b = a_{1} + k,\]

\[\ \ c = a_{1} + 2k,\ \ d = a_{1} + 3k\]

\[k - разность.\]

\[В\ четырехугольник\ можно\ \]

\[вписать\ окружность,\ если\ \]

\[b + d = a + c,\ тогда\]

\[a_{1} + k + a_{1} + 3k =\]

\[= a_{1} + a_{1} + 2k\]

\[2a_{1} + 4k = 2a_{1} +\]

\[+ 2k \Longrightarrow неверно.\]

\[Значит,\ утверждение\ неверно.\]

\[Ответ:неверно.\]

\[\boxed{\mathbf{741.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ прогрессия\ b_{1},\ b_{2},\ b_{3},\ \]

\[\ldots,b_{n},\ldots;\ \ |q| < 1.\]

\[S = \frac{b_{1}}{1 - q}:\]

\[\frac{S}{S - b_{1}} = \frac{b_{1}}{1 - q}\ :\left( \frac{b_{1}}{1 - q} - b_{1} \right) =\]

\[= \frac{b_{1}}{1 - q}\ :\left( \frac{b_{1} - b_{1}(1 - q)}{1 - q} \right) =\]

\[= \frac{b_{1}}{1 - q}\ :\frac{b_{1} - b_{1} + b_{1}q}{1 - q} =\]

\[= \frac{b_{1}}{1 - q} \cdot \frac{1 - q}{b_{1}q} = \frac{b_{1}}{b_{1}q} = \frac{b_{1}}{b_{2}}\]

\[\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \Longrightarrow доказано.\]