Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 55

\[\boxed{\text{55\ (55).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ a < - a^{2};\ \ \ какой\ знак\ \]

\[имеет\ a?\]

\[a + a^{2} < 0\]

\[a(a + 1) < 0\]

\[если\ a > 0,\ то\ a(a + 1) > 0,\ \]

\[что\ неверно.\]

\[Значит,\ a < 0,\ \ \ тогда\ a < - a^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[|\ :a,\ \ \ получаем\ 1 > - a;\ \ \]

\[a > - 1.\]

\[2)\ a > 2a^{2}\]

\[a - 2a^{2} > 0\]

\[a(1 - 2a) > 0\]

\[если\ a < 0,\ \ \ то\ a(1 - 2a) < 0,\ \]

\[что\ неверно.\]

\[Значит,\ a > 0,\ \ \ тогда\ a > 2a^{2}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[|\ :a,\ \ \ получаем\ 1 > 2a \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a < \frac{1}{2}.\]

\[3)\ a^{3} > a^{2}\]

\[a^{3} - a^{2} > 0\]

\[a^{2}(a - 1) > 0\]

\[если\ a < 0,\ \ \ то\ a^{2}(a - 1) < 0,\ \]

\[что\ неверно.\]

\[Тогда\ a > 0,\ \ \ a^{3} > a^{2}|\ :( - a) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow получаем - a^{2} < - a;\ \ a > 1.\]