Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 548

\[\boxed{\mathbf{548\ (548).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ т\ кислоты\ было\ в\]

\[\ цистерне,\ тогда\ (x + 2)\ \]

\[т - масса\ раствора.\]

\[Значит,\ \frac{x}{x + 2} \cdot 100\% -\]

\[содержание\ кислоты\ в\ \]

\[растворе.\ Тогда\ (x + 6)\ т -\]

\[масса\ нового\ раствора,\ \]

\[а\ \frac{x}{x + 6} \cdot 100\% - \ содержание\]

\[\ кислоты\ в\ новом\ \]

\[растворе.\ \]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[содержание\ кислоты\ \]

\[снизилось\ на\ 15\%.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x}{x + 2} \cdot 100\% - \frac{x}{x + 6} \cdot 100\%\ =\]

\[= 15\%\]

\[100\% \cdot \left( \frac{x}{x + 2} - \frac{x}{x + 6} \right) = 15\%\]

\[\frac{x}{x + 2} - \frac{x}{x + 6} = \frac{3}{20}\]

\[20x(x + 6) - 20x(x + 2) -\]

\[- 3 \cdot (x + 2)(x + 6) = 0\]

\[20x^{2} + 120x - 20x^{2} - 40x -\]

\[- 3x^{2} - 24x - 36 = 0\]

\[- 3x^{2} + 56x - 36 = 0\]

\[3x^{2} - 56x + 36 = 0\]

\[D = 3136 - 432 = 2704\]

\[x_{1} = \frac{56 - 52}{6} = \frac{2}{3}\]

\[x_{2} = \frac{56 + 52}{6} = 18\]

\[\frac{2}{3}\ т\ \ или\ \ 18\ т\ кислоты\ было\ \]

\[в\ цистерне.\]

\[\frac{2}{3} + 2 = 2\frac{2}{3}\ (т) - масса\]

\[\ раствора\ первоначально.\]

\[18 + 2 = 20\ (т) - масса\]

\[\ раствора\ первоначально.\]

\[Ответ:20\ т\ или\ 2\frac{2}{3}\ т.\ \]