Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 547

\[\boxed{\mathbf{547\ (547).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ кг\ магния\ было\ в\ \]

\[сплаве,\ тогда\ (x + 12)\ кг\ масса\]

\[\ сплава.\ Значит,\ \]

\[\frac{x}{x + 12} \cdot 100\% - содержание\ \]

\[магния\ в\ сплаве.\ Тогда\]

\[\text{\ \ }(x + 17)\ кг - новая\ \]

\[масса\ сплава,\ а\ (x + 5)\ кг -\]

\[новая\ масса\ магния.\]

\[Значит,\ \frac{x + 5}{x + 17} \cdot 100\% - новое\ \]

\[содержание\ магния\ в\ сплаве.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[содержание\ магния\]

\[\ увеличилось\ на\ 20\%.\]

\[Составляем\ \ уравнение:\]

\[\frac{x + 5}{x + 17} \cdot 100\% -\]

\[- \frac{x}{x + 12} \cdot 100\% = 20\%\]

\[100\% \cdot \left( \frac{x + 5}{x + 17} - \frac{x}{x + 12} \right) =\]

\[= 20\%\]

\[\frac{x + 5}{x + 17} - \frac{x}{x + 12} = \frac{1}{5}\]

\[5 \cdot \left( x^{2} + 17x + 60 \right) - 5x^{2} -\]

\[- 85x - x^{2} - 29x - 204 = 0\]

\[5x^{2} + 15x + 300 - 5x^{2} - 85x -\]

\[- x^{2} - 29x - 204 = 0\]

\[- x^{2} - 29x + 96 = 0\]

\[x^{2} + 29x - 96 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 29,\ \ \]

\[x_{1} = - 32\ (не\ удовлетворяет)\]

\[x_{1}x_{2} = - 96,\ \ x_{2} = 3\]

\[3\ кг\ магния\ было\ в\ сплаве\]

\[\ первоначально.\]

\[Ответ:3\ кг.\]