Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 546

\[\boxed{\mathbf{546\ (546).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ кг - цинка\ было\ в\ \]

\[сплаве,\ а\ (x + 12)\ кг - меди.\ \]

\[Тогда\ (2x + 12)\ кг -\]

\[масса\ сплава.\ Значит,\]

\[\frac{x}{2x + 12} \cdot 100\% - содержание\ \]

\[цинка\ в\ сплаве.\ Тогда\ \]

\[2x + 12 + 6 = 2x + 18\ (кг) -\]

\[новая\ масса\ сплава,\ а\]

\[\ \frac{x}{2x + 18} \cdot 100\% - новое\]

\[содержание\ цинка\ в\ сплаве.\ \]

\[По\ условию\ известно,\ что\]

\[\ содержание\ цинка\]

\[\ уменьшилось\ на\ 5\%.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x}{2x + 12} \cdot 100\% -\]

\[- \frac{x}{2x + 18} \cdot 100\% = 5\%\]

\[\frac{x}{x + 6} \cdot 50\% -\]

\[- \frac{x}{x + 9} \cdot 50\% = 5\%\]

\[50\% \cdot \left( \frac{x}{x + 6} - \frac{x}{x + 9} \right) = 5\%\]

\[\frac{x}{x + 6} - \frac{x}{x + 9} = \frac{1}{10}\]

\[\frac{10x(x + 9) - 10x(x + 6) - (x + 6)(x + 9)}{10 \cdot (x + 6)(x + 9)} = 0\]

\[10x^{2} + 90x - 10x^{2} - 60x - x^{2} - 15x - 54 = 0\]

\[- x^{2} + 15x - 54 = 0\]

\[x^{2} - 15x + 54 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 15,\ \ x_{1} = 9\]

\[x_{1}x_{2} = 54,\ \ x_{2} = 6\]

\[9\ кг\ цинка\ было\ в\ сплаве\ и\ \]

\[21\ кг\ меди.\]

\[Или\ 6\ кг\ цинка\ и\ 18\ кг\ меди.\]

\[Ответ:6\ кг\ и\ 18\ кг;или\ 9\ кг\ и\ \]

\[21\ кг.\]