Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 508
Задание 508
\[\boxed{\mathbf{508\ (508).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[5\ ч\ 30\ мин = 5,5\ ч = \frac{11}{2}\ ч\]
\[4\ ч\ 30\ мин = 4,5\ ч = \frac{9}{2}\ ч\]
\[Пусть\ x\ \frac{дет}{ч} -\]
\[производительность\ первого\]
\[\ рабочего,\ тогда\]
\[x + 0,2x = 1,2x\frac{дет}{ч} -\]
\[производительность\ \]
\[второго\ рабочего.\]
\[Значит,\ (x + 2)\ \frac{дет}{ч} - новая\ \]
\[производительность\ \]
\[первого\ рабочего,\]
\[а\ (1,2x + 3)\frac{дет}{ч} - новая\]
\[\ производительность\ \]
\[второго\ рабочего.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[первый\ рабочий\ изготовил\]
\[\ \ 30\ деталей,\ затем,\]
\[повысив\ производительность,\]
\[\ изготовил\ еще\ 30\ деталей,\]
\[\ \ потратив\ \]
\[на\ работу\ не\ менее\ 5\ ч\ 30\ мин.\ \]
\[Получаем\ неравенство:\]
\[\ \frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} \geq \frac{11}{2}.\]
\[Второй\ рабочий\ также,\ после\]
\[\ изготовления\ 30\ деталей,\ \]
\[повысил\ свою\]
\[производительность\ и\ \]
\[изготовил\ еще\ 30\ деталей,\]
\[\ потратив\ на\ работу\ не\ \]
\[более\ \frac{9}{2}\ ч.\ Получаем\ \]
\[неравенство:\ \frac{30}{1,2x} +\]
\[+ \frac{30}{1,2x + 3} \leq \frac{9}{2}.\]
\[Составляем\ систему\ \]
\[неравенств:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} \geq \frac{11}{2} \\ \frac{30}{1,2x} + \frac{30}{1,2x + 3} \leq \frac{9}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} - \frac{11}{2} \geq 0\]
\[\frac{60 \cdot (x + 2) + 60x - 11x(x + 2)}{2x(x + 2)} \geq 0\]
\[60x + 120 + 60x - 11x^{2} -\]
\[- 22x \geq 0\]
\[11x^{2} - 98x - 120 \leq 0\]
\[D = 9604 + 5280 = 14884\]
\[x_{1} = \frac{98 - 122}{22} = - 1,1\]
\[x_{2} = \frac{98 + 122}{22} = 10\]
\[\frac{30}{1,2x} + \frac{30}{1,2x + 3} - \frac{9}{2} \leq 0\]
\[\frac{25}{x} + \frac{10}{0,4x + 1} - \frac{9}{2} \leq 0\]
\[\frac{50 \cdot (0,4x + 1) + 20x - 9x(0,4x + 1)}{2x(0,4x + 1)} \leq 0\]
\[20x + 50 + 20x - 3,6x^{2} -\]
\[- 9x \leq 0\]
\[3,6x^{2} - 31x - 50 \geq 0\]
\[D = 961 + 720 = 1681\]
\[x_{1} = \frac{31 - 41}{7,2} = - 1,4\]
\[x_{2} = \frac{31 + 41}{7,2} = 10\]
\[x = 10\ \left( \frac{дет}{ч} \right) -\]
\[производительность\ \]
\[первого\ рабочего.\]
\[1,2 \cdot 10 = 12\ \left( \frac{дет}{ч} \right) -\]
\[производительность\ \]
\[второго\ рабочего.\]
\[Ответ:12\ \frac{дет}{ч}\text{.\ }\]
