Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 506

\[\boxed{\mathbf{506\ (506).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[2\ ч\ 40\ мин = 2\frac{2}{3}\ ч = \frac{8}{3}\ ч.\]

\[3ч\ 20\ мин = 3\frac{1}{3}\ ч = \frac{10}{3}\ ч.\]

\[\frac{8}{3}\ ч + \frac{10}{3}\ ч = \frac{18}{3}\ ч =\]

\[= 6\ ч - время\ заполнения\]

\[\ второго\ бассейна.\]

\[Пусть\ x\ \frac{м^{3}}{ч} - скорость\ воды,\]

\[\ поступающей\ во\ второй\ \]

\[бассейн,\ тогда\]

\[(x + 30)\ \frac{м^{3}}{ч} - поступает\ в\ \]

\[первый\ бассейн.\]

\[Пусть\ t\ ч - время,\ когда\ в\ \]

\[обоих\ бассейнах\ вместе\ \]

\[оказалось\ столько\ \]

\[воды,\ сколько\ составляет\ \]

\[объем\ каждого\ из\ них.\ \]

\[Получаем\ уравнение:\]

\[xt + (x + 30)t = V.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\]

\[\ через\ \frac{8}{3}\ ч\ после\ этого\ \]

\[наполнился\ первый\ \]

\[бассейн.\ Получаем\ уравнение:\]

\[\left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = V,\ а\ через\ 6\ ч\ \]

\[наполнился\ второй\ бассейн.\]

\[\ Получаем\]

\[уравнение:x(t + 6) = V.\]

\[Составляем\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xt + (x + 30)t = V \\ \left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = V \\ x(t + 6) = V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} xt + (x + 30)t = x(t + 6) \\ \left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = x(t + 6) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2xt + 30t = xt + 6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{8}{3}x + 80 + xt + 30t = xt + 6x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 30t + xt = 6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - \frac{10}{3}x + 30t + 80 = 0\ \ \ | \cdot \frac{1}{10} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} t(30 + x) = 6x \\ \frac{1}{3}x - 8 = 3t\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} t = \frac{6x}{30 + x} \\ t = \frac{\frac{1}{3}x - 8}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{6x}{30 + x} = \frac{\frac{1}{3}x - 8}{3}\]

\[\frac{6x}{30 + x} = \frac{x - 24}{9}\]

\[54x - (x + 30)(x - 24) = 0\]

\[x^{2} - 24x + 30x -\]

\[- 720 - 54x = 0\]

\[x^{2} - 48x - 720 = 0\]

\[D = 2304 + 2880 = 5184\]

\[x_{1} = \frac{48 - 72}{2} = - 12 - не\]

\[\ удовлетворяет.\]

\[x_{2} = \frac{48 + 72}{2} = 60\ \left( \frac{м^{3}}{ч} \right) -\]

\[поступало\ воды\ во\ 2\ бассейн.\]

\[60 + 30 = 90\ \left( \frac{м^{3}}{ч} \right) -\]

\[поступало\ воды\ в\ 1\ бассейн.\]

\[Ответ:90\ м^{3};60\ м^{3}\text{.\ }\]