Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 506
Задание 506
\[\boxed{\mathbf{506\ (506).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[2\ ч\ 40\ мин = 2\frac{2}{3}\ ч = \frac{8}{3}\ ч.\]
\[3ч\ 20\ мин = 3\frac{1}{3}\ ч = \frac{10}{3}\ ч.\]
\[\frac{8}{3}\ ч + \frac{10}{3}\ ч = \frac{18}{3}\ ч =\]
\[= 6\ ч - время\ заполнения\]
\[\ второго\ бассейна.\]
\[Пусть\ x\ \frac{м^{3}}{ч} - скорость\ воды,\]
\[\ поступающей\ во\ второй\ \]
\[бассейн,\ тогда\]
\[(x + 30)\ \frac{м^{3}}{ч} - поступает\ в\ \]
\[первый\ бассейн.\]
\[Пусть\ t\ ч - время,\ когда\ в\ \]
\[обоих\ бассейнах\ вместе\ \]
\[оказалось\ столько\ \]
\[воды,\ сколько\ составляет\ \]
\[объем\ каждого\ из\ них.\ \]
\[Получаем\ уравнение:\]
\[xt + (x + 30)t = V.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\]
\[\ через\ \frac{8}{3}\ ч\ после\ этого\ \]
\[наполнился\ первый\ \]
\[бассейн.\ Получаем\ уравнение:\]
\[\left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = V,\ а\ через\ 6\ ч\ \]
\[наполнился\ второй\ бассейн.\]
\[\ Получаем\]
\[уравнение:x(t + 6) = V.\]
\[Составляем\ систему\]
\[\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} xt + (x + 30)t = V \\ \left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = V \\ x(t + 6) = V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} xt + (x + 30)t = x(t + 6) \\ \left( \frac{8}{3} + t \right)(x + 30) = x(t + 6) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2xt + 30t = xt + 6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{8}{3}x + 80 + xt + 30t = xt + 6x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 30t + xt = 6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - \frac{10}{3}x + 30t + 80 = 0\ \ \ | \cdot \frac{1}{10} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} t(30 + x) = 6x \\ \frac{1}{3}x - 8 = 3t\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} t = \frac{6x}{30 + x} \\ t = \frac{\frac{1}{3}x - 8}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{6x}{30 + x} = \frac{\frac{1}{3}x - 8}{3}\]
\[\frac{6x}{30 + x} = \frac{x - 24}{9}\]
\[54x - (x + 30)(x - 24) = 0\]
\[x^{2} - 24x + 30x -\]
\[- 720 - 54x = 0\]
\[x^{2} - 48x - 720 = 0\]
\[D = 2304 + 2880 = 5184\]
\[x_{1} = \frac{48 - 72}{2} = - 12 - не\]
\[\ удовлетворяет.\]
\[x_{2} = \frac{48 + 72}{2} = 60\ \left( \frac{м^{3}}{ч} \right) -\]
\[поступало\ воды\ во\ 2\ бассейн.\]
\[60 + 30 = 90\ \left( \frac{м^{3}}{ч} \right) -\]
\[поступало\ воды\ в\ 1\ бассейн.\]
\[Ответ:90\ м^{3};60\ м^{3}\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{506.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Уравнение\ имеет\ два\ \]
\[различных\ корня,\ \]
\[если\ D > 0.\]
\[1)\ x^{2} - 8bx + 15b + 1 = 0\]
\[D = 64b^{2} - 60b - 4\]
\[64b^{2} - 60b - 4 > 0\ \ |\ :4\]
\[16b^{2} - 15b - 1 > 0\]
\[D = 225 + 64 = 289\]
\[b_{1,2} = \frac{15 \pm 17}{32}\]
\[b = - \frac{1}{16};\ \ \ \ b = 1.\]
\[Ответ:b \in \left( - \infty; - \frac{1}{16} \right) \cup (1;\ + \infty).\]
\[2)\ 2x^{2} + 2 \cdot (b - 6)x + b - 2 = 0\]
\[D = 4(b - 6)^{2} - 8(b - 2) =\]
\[= 4b^{2} - 48b + 144 - 8b +\]
\[+ 16 = 4b^{2} - 56b + 160\]
\[4b^{2} - 56b + 160 > 0\ \ |\ :4\]
\[b^{2} - 14b + 40 > 0\]
\[b_{1} + b_{2} = 14,\ \ x_{1} = 10\]
\[b_{1}b_{2} = 40,\ \ x_{2} = 4\]
\[Ответ:b \in ( - \infty;4) \cup (10;\ + \infty).\]
