Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 505
Задание 505
\[\boxed{\mathbf{505\ (505).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\]
\[\ течения,\ \text{y\ }\frac{км}{ч} - собственная\]
\[\ скорость\ лодки,\ \]
\[a\ км - расстояние\ от\ A\ до\ B,\]
\[\ t - время\ встречи.\ Тогда\ \]
\[\frac{2}{3}a\ км - прошел\ \]
\[плот\ до\ встречи,\ а\ \text{xt}\ км - тот\]
\[\ же\ путь,\ получаем\]
\[\ уравнение:\frac{2}{3}a = xt.\]
\[Значит,\frac{a}{y - x}\ ч - время\ \]
\[движения\ лодки\ до\ встречи\]
\[\ против\ течения,\ а\]
\[\frac{2a}{3 \cdot (x + y)}\ ч - время\ \]
\[движения\ лодки\ до\ встречи\ \]
\[по\ течению.\ Получаем\ \]
\[уравнение:\]
\[t = \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)}.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[лодка\ проплывает\ путь\ от\]
\[\ B\ до\ A\ и\ обратно\ за\ \]
\[3\ часа.\ Получаем\ уравнение:\ \]
\[\frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}a = xt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t = \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)} \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}a = x\left( \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)} \right) \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\frac{2}{3}a = ax\left( \frac{1}{y - x} + \frac{2}{3 \cdot (x + y)} \right)\]
\[\frac{2}{3} = \frac{x}{y - x} + \frac{2}{3 \cdot (x + y)}\]
\[3x(x + y) + 2x(y - x) -\]
\[- 2 \cdot (y - x)(x + y) = 0\]
\[3x^{2} + 3xy + 2xy - 2x^{2} -\]
\[- 2y^{2} + 2x^{2} = 0\]
\[3x^{2} + 5xy - 2y^{2} = 0\]
\[D = 25y^{2} + 24y^{2} = 49y^{2}\]
\[x_{1} = \frac{- 5y - 7y}{6} = - 2y - не\ \]
\[удовлетворяет.\]
\[x_{2} = \frac{- 5y + 7y}{6} = \frac{y}{3}\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{y}{3} = x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{a}{2x} + \frac{a}{4x} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{3a}{4x} = 3\ \ \ \ \ \ |\ :\frac{3}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 3x \\ \frac{a}{x} = 4\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4\ ч - время,\ которое\ тратит\ \]
\[плот\ на\ путь\ от\ пункта\ \text{A\ }до\ B.\]
\[Ответ:4\ ч.\]
\[\boxed{\text{505.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Уравнение\ не\ имеет\ корней,\]
\[\ если\ D < 0.\]
\[1)\ x^{2} - ax + 4 = 0\]
\[D = a^{2} - 16\]
\[a^{2} - 16 < 0\]
\[(a - 4)(a + 4) < 0\]
\[Ответ:a \in ( - 4;4).\]
\[2)\ x^{2} + (a - 2) \cdot x + 25 = 0\]
\[D = (a - 2)^{2} - 100 =\]
\[= a^{2} - 4a - 96\]
\[a^{2} - 4a - 96 < 0\]
\[a_{1} + a_{2} = 4,\ \ a_{1} = - 8\]
\[a_{1}a_{2} = - 96,\ \ a_{2} = 12\]
\[Ответ:a \in ( - 8;12).\]
\[3)\ 4,5x^{2} - (4a + 3)x + 3a = 0\]
\[D = (4a + 3)^{2} - 4 \cdot 4,5 \cdot 3a =\]
\[= 16a^{2} + 24a + 9 - 54a =\]
\[= 16a^{2} - 30a + 9\]
\[16a^{2} - 30a + 9 < 0\]
\[D = 225 - 144 = 81\]
\[a_{1,2} = \frac{18 \pm 9}{16} = \frac{3}{8};\ \ 1,5.\]
\[Ответ:a \in \left( \frac{3}{8};1,5 \right).\]
