Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 505

\[\boxed{\mathbf{505\ (505).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ течения,\ \text{y\ }\frac{км}{ч} - собственная\]

\[\ скорость\ лодки,\ \]

\[a\ км - расстояние\ от\ A\ до\ B,\]

\[\ t - время\ встречи.\ Тогда\ \]

\[\frac{2}{3}a\ км - прошел\ \]

\[плот\ до\ встречи,\ а\ \text{xt}\ км - тот\]

\[\ же\ путь,\ получаем\]

\[\ уравнение:\frac{2}{3}a = xt.\]

\[Значит,\frac{a}{y - x}\ ч - время\ \]

\[движения\ лодки\ до\ встречи\]

\[\ против\ течения,\ а\]

\[\frac{2a}{3 \cdot (x + y)}\ ч - время\ \]

\[движения\ лодки\ до\ встречи\ \]

\[по\ течению.\ Получаем\ \]

\[уравнение:\]

\[t = \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)}.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[лодка\ проплывает\ путь\ от\]

\[\ B\ до\ A\ и\ обратно\ за\ \]

\[3\ часа.\ Получаем\ уравнение:\ \]

\[\frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}a = xt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t = \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)} \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}a = x\left( \frac{a}{y - x} + \frac{2a}{3 \cdot (x + y)} \right) \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{2}{3}a = ax\left( \frac{1}{y - x} + \frac{2}{3 \cdot (x + y)} \right)\]

\[\frac{2}{3} = \frac{x}{y - x} + \frac{2}{3 \cdot (x + y)}\]

\[3x(x + y) + 2x(y - x) -\]

\[- 2 \cdot (y - x)(x + y) = 0\]

\[3x^{2} + 3xy + 2xy - 2x^{2} -\]

\[- 2y^{2} + 2x^{2} = 0\]

\[3x^{2} + 5xy - 2y^{2} = 0\]

\[D = 25y^{2} + 24y^{2} = 49y^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 5y - 7y}{6} = - 2y - не\ \]

\[удовлетворяет.\]

\[x_{2} = \frac{- 5y + 7y}{6} = \frac{y}{3}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{y}{3} = x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{a}{y - x} + \frac{a}{x + y} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{a}{2x} + \frac{a}{4x} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{3a}{4x} = 3\ \ \ \ \ \ |\ :\frac{3}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 3x \\ \frac{a}{x} = 4\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4\ ч - время,\ которое\ тратит\ \]

\[плот\ на\ путь\ от\ пункта\ \text{A\ }до\ B.\]

\[Ответ:4\ ч.\]