Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 503

\[\boxed{\mathbf{503\ (503).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[товарного\ поезда,\ а\ y\]

\[\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[пассажирского.\ Тогда\ 4x\]

\[\ км - прошел\ товарный\ поезд\]

\[\ за\ 4\ часа,\ от\]

\[C\ до\ B,\ а\ 6y\ км - прошел\ \]

\[пассажирский\ поезд\ за\ 6\ ч\]

\[\ от\ C\ до\ A.\]

\[Если\ t - время\ встречи\ в\ \]

\[пункте\ C,\ а\ по\ условию\ \]

\[известно,\ что\ пассажирский\ \]

\[поезд\ выехал\ на\ 5\ часов\ \]

\[позже,\ то\ 5x\ км - проехал\ \]

\[товарный\ поезд\ до\]

\[того,\ как\ выехал\ пассажирский,\ \]

\[и\ \text{xt\ }\ км - проехал\ до\ встречи\]

\[\ в\ пункте\ C,\ \]

\[а\ \text{yt}\ км - проехал\ \]

\[пассажирский\ поезд\ до\]

\[\ встречи\ с\ товарным.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x = yt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y = 5x + xt \\ 4x + 6y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} t = \frac{4x}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 6y = 5x + \frac{4x^{2}}{y}\ \ \ |\ \cdot y \\ 4x + 6y = a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[a - расстояние\ между\ \]

\[пунктами.\]

\[6y^{2} - 5xy - 4x^{2} = 0\]

\[D = 25x^{2} + 96x^{2} = 121x^{2}\]

\[y_{1} = \frac{5x + 11x}{12} = \frac{4x}{3}\]

\[y_{2} = \frac{5x - 11x}{12} = - \frac{x}{2} - не\]

\[\ удовлетворяет.\]

\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{4x}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + 6y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + \frac{24x}{3} = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 4x + 8x = a \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{4x}{3} \\ 12x = a \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{3}{4}y \\ 12 \cdot \frac{3}{4}y = a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = \frac{3}{4}y \\ 9y = a \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{a}{x} = \frac{12x}{x} = 12\ (ч) - время,\ за\ \]

\[которое\ преодолеет\]

\[\ расстояние\ товарный\]

\[поезд.\]

\[\frac{a}{y} = \frac{9y}{y} = 9\ (ч) - время,\ за\]

\[\ которое\ преодолеет\ \]

\[расстояние\ пассажирский\]

\[поезд.\]

\[Ответ:12\ ч;\ 9\ ч.\]