Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 502
Задание 502
\[\boxed{\mathbf{502\ (502).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[4\ ч\ 48\ мин = 4\frac{48}{60}\ ч =\]
\[= 4\frac{4}{5}\ ч = \frac{24}{5}\ ч.\]
\[Пусть\ \ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\]
\[\ течению,\ а\ \text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\]
\[\ против\ течения.\]
\[Тогда\ \frac{28}{x}\ ч - время\ движения\]
\[\ катера\ по\ течению,\]
\[\ а\ \frac{28}{y}\ ч - время\ движения\ \]
\[против\ течения.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[катер\ шел\ против\ течения\ \]
\[2\ ч,\ за\ это\ время\ плот\]
\[проплыл\ 4\ часа\ по\ течению.\]
\[\ Расстояние\ между\ \]
\[пристанями\ 28\ км,\ \]
\[катер\ проходит\ от\ A\ до\ B\ и\]
\[\ обратно\ за\ 4\ ч\ 48\ мин.\]
\[Составляем\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{28}{x} + \frac{28}{y} = \frac{24}{5}\ \ \ \ \ \ |\ :4 \\ 2y + 4a = 28\ \ \ \ \ \ \ |\ :2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{x} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5}\text{\ \ \ \ \ } \\ y + 2a = 14 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \]
\[a - скорость\ течения.\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{x} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5}\text{\ \ \ \ \ } \\ y + 2a = 14 \\ y = b - a\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{7}{x} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ b - a + 2a = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{x} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5} \\ \underset{= x}{\overset{b + a}{︸}} = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[b - собственная\ скорость\ \]
\[катера.\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{x} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5} \\ x = 14\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{14} + \frac{7}{y} = \frac{6}{5} \\ x = 14\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{7}{y} = \frac{7}{10} \\ x = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 10 \\ x = 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[14\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]
\[течению;10\ \frac{км}{ч} - скорость\]
\[\ против\ течения.\]
\[(14 + 10)\ :2 =\]
\[= 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\]
\[\ скорость\ катера.\]
\[(14 - 10)\ :2 =\]
\[= 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\]
\[\ течения.\]
\[Ответ:2\frac{км}{ч};12\ \frac{км}{ч}.\]
