Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 501

\[\boxed{\mathbf{501\ (501).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля,\ а\ y\ \]

\[\frac{км}{ч} - скорость\]

\[второго\ автомобиля.\ Тогда\ \]

\[1,6x\ км -\]

\[\left( 1\ ч\ 36\ мин = 1\frac{3}{5}\ ч = 1,6\ ч \right) -\]

\[проехал\ первый\ автомобилист\ \]

\[до\ пункта,\ а\ 2,5\text{y\ }км - проехал\ \]

\[второй\ \]

\[автомобилист.\ \]

\[Пусть\ t - время\ встречи,\ тогда\]

\[\ \text{xt}\ км - проехал\ первый\]

\[\ автомобилист\ \]

\[до\ встречи\ со\ вторым,\ а\ \text{\ yt}\]

\[\ км - проехал\ второй\]

\[\ автомобилист\ до\ встречи\]

\[с\ первым.\ \]

\[По\ условию\ известно,\ что\]

\[\ расстояние\ между\ \]

\[пунктами\ 180\ км.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xt = 2,5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ yt = 1,6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,6x + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{2,5y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{2,5y^{2}}{x} = 1,6x\ \ \ | \cdot x \\ 1,6x + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{2,5y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 2,5y² = 1,6x²\ | \cdot 10 \\ 1,6x + 2,5y = 180\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{2,5y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 25y^{2} = 16x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 1,6x + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} t = \frac{2,5y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ (5y - 4x)(5y + 4x) = 0 \\ 1,6x + 2,5y = 180\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} t = \frac{2,5y}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 5y = 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,6x + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5y + 4x = 0 - не\]

\[\ удовлетворяет\ условию.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5y = 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,6x + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 5y = 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,4 \cdot 5y + 2,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 5y = 4x\ \ \ \ \ \ \\ 4,5y = 180 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5y = 4x \\ y = 40\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 200 = 4x \\ y = 40\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 50 \\ y = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[50\ \frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]

\[автомобилиста.\]

\[40\ \frac{км}{ч} - скорость\ второго\]

\[\ автомобилиста.\]

\[Ответ:50\frac{км}{ч};40\frac{км}{ч}.\]