Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 500
Задание 500
\[\boxed{\text{500\ (500).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[первого\ велосипедиста,\ \]
\[а\ y\frac{км}{ч} - скорость\]
\[второго\ велосипедиста.\ \]
\[Тогда\ \frac{2}{3}x\ км - проехал\ \]
\[первый\ велосипедист\]
\[за\ 40\ мин = \frac{2}{3}\ ч,\ а\ 1,5y\ км -\]
\[проехал\ второй\ за\ 1,5\ ч.\ \]
\[По\ условию\]
\[известно,\ что\ расстояние\ \]
\[между\ городами\ 40\ км,\ \]
\[если\ t\ время\ через\ \]
\[которое\ велосипедисты\ \]
\[встретились,\ то\]
\[\left\{ \begin{matrix} xt = \frac{3}{2}y \\ yt = \frac{2}{3}x \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{3y}{2x}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \frac{3y^{2}}{2x} = \frac{2x}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{3y}{2x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 9y^{2} = 4x^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[9y^{2} - 4x^{2} = 0\]
\[(3y - 2x)(3y + 2x) = 0\]
\[Составляем\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}y = 40\ \ \ \ | \cdot 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} 3y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x + 9y = 240 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y + 9y = 240 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} 3y = 2x\ \ \ \ \ \\ 15y = 240 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} 3y = 2x \\ y = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{48}{2} \\ y = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 24 \\ y = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[24\frac{км}{ч} - скорость\ первого\ \]
\[велосипедиста.\]
\[16\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]
\[велосипедиста.\]
\[Ответ:24\ \frac{км}{ч};16\ \frac{км}{ч}.\ \]
