Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 497

 

\[\boxed{\text{497\ (497).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ кг\ золота\ в\ первом\ \]

\[слитке\ и\ 2x\ кг\ меди\ в\ первом\ \]

\[слитке,\]

\[тогда\ 3x\ кг - масса\ первого\ \]

\[слитка.\ Пусть\ 2y\ кг\ золота\ \]

\[во\ втором\]

\[слитке\ и\ 3y\ кг\ меди\ во\ втором\ \]

\[слитке,\ тогда\ 5y\ кг - масса\ \]

\[второго\]

\[слитка.\ Значит,\ \frac{x}{3}\ кг\ золота\ и\ \]

\[\frac{2x}{3}\ кг\ меди\ в\ \frac{1}{3}\ первого\ \]

\[слитка,\]

\[а\ \frac{10y}{6}\ кг\ золота\ и\ \frac{15y}{6}\ меди\]

\[\ в\ \frac{5}{6}\ второго\ слитка.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ если\ \]

\[сплавить\ \frac{1}{3}\ первого\ слитка\ и\]

\[\ \frac{5}{6}\ второго\ \]

\[слитка,\ то\ в\ новом\ слитке\]

\[\ будет\ столько\ золота,\ сколько\ \]

\[было\ меди\ в\]

\[первом\ слитке,\ а\ если\ сплавить\]

\[\ \frac{2}{3}\ первого\ слитка\ и\ \frac{1}{2}\ второго\ \]

\[слитка,\]

\[то\ в\ новом\ слитке\ будет\ меди\ \]

\[на\ 1\ кг\ больше,\ \]

\[чем\ было\ золота\]

\[во\ втором\ слитке.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{5y}{5} = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{4x}{3} + \frac{3y}{2} = 2y + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x + 5y}{3} = 2x\ \ \ \ \ \ | \cdot 3 \\ \frac{8x + 9y}{6} = 2y + 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 5y = 6x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 8x + 9y = 12y + 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x - x = 5y \\ 8x - 3y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \\ 5y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = y \\ y = \frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \\ y = 1,2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1,2\ кг\ золота\ в\ первом\ слитке.\]

\[2 \cdot 1,2 = 2,4\ кг\ золота\ во\ \]

\[втором\ слитке.\]

\(Ответ:1,2\ кг;2,4\ кг.\ \)

\[\boxed{\text{497.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

\[Решение\ квадратных\ \]

\[неравенств.\]

Решение.

\[1)\ x^{2} + 5x \leq 0\]

\[x(x + 5) \leq 0\]

\[x_{1} = 0,\ \ x_{2} = - 5\]

\[x \in \lbrack - 5;0\rbrack.\]

\[Ответ:\ x = - 5;\ - 4;\ - 3;\ \]

\[- 2;\ - 1;0.\]

\[2)\ x^{2} - 10 < 0\]

\[\left( x - \sqrt{10} \right)\left( x + \sqrt{10} \right) < 0\]

\[x_{1,2} = \pm \sqrt{10}\]

\[x \in \left( - \sqrt{10};\sqrt{10} \right).\]

\[Ответ:\ x = - 3;\ - 2;\ - 1;0;1;\]

\[2;3.\]

\[3)\ 6x^{2} + x - 2 \leq 0\]

\[D = 1 + 48 = 49\]

\[x_{1,2} = \frac{- 1 \pm 7}{12}\]

\[x = - \frac{2}{3};\ \ \ x = 0,5\]

\[x \in \left\lbrack - \frac{2}{3};0,5 \right\rbrack.\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[4) - \frac{1}{4}x^{2} + x + 3 > 0\ | \cdot ( - 4)\]

\[x^{2} - 4x - 12 < 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4,\ \ x_{1} = 6\]

\[x_{1}x_{2} = - 12,\ \ x_{2} = - 2\]

\[x \in ( - 2;6).\]

\[Ответ:\ x = - 1;0;1;2;3;4;5.\ \]