Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 494

\[\boxed{\text{494\ (494).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ ч - требуется\ для\ \]

\[заполнения\ бассейна\ через\ \]

\[первую\ трубу,\]

\[а\ y\ ч - через\ вторую\ трубу.\]

\[\ Тогда\ \frac{1}{x} - заполняет\ первая\ \]

\[труба\ за\ 1\ ч,\]

\[а\ \frac{12}{x} - за\ 12\ ч,\ значит,\ \frac{1}{y} -\]

\[заполняет\ вторая\ труба\ за\ \]

\[1\ ч,\ а\ \frac{12}{y} - за\ 12\ ч.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ две\ \]

\[трубы\ заполнят\ бассейн\ за\ \]

\[12\ ч,\ водой\ \]

\[будет\ заполнена\ \frac{1}{2}\ бассейна,\ \]

\[если\ \frac{5}{x} - заполнит\ первая\ \]

\[труба\ за\ 5\ ч,\]

\[затем\ \frac{9}{y} - вторая\ труба\ за\ 9\ ч.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1\ \ \ \ | \cdot 3 \\ \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{36}{x} + \frac{36}{y} = 3 \\ \frac{20}{x} + \frac{36}{y} = 2\ \\ \end{matrix} - \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{x} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{36}{y} = 2 - \frac{20}{x} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = \frac{36 \cdot 16}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16 \\ y = 48 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[16\ ч - требуется\ первой\ \]

\[трубе,\ чтобы\ заполнить\ \]

\[бассейн;\]

\[48\ ч - требуется\ второй\ \]

\[трубе.\]

\[Ответ:16\ ч;48\ ч.\ \]