Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 493

\[\boxed{\text{493\ (493).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ дней\ выполняет\ \]

\[первая\ \]

\[бригада\ все\ задании,\ \]

\[а\ y\ дней -\]

\[вторая\ бригада.\ Значит,\ \frac{1}{x}\ \]

\[части\ задания\ выполнит\ \]

\[первая\ бригада\ за\]

\[один\ день,\ а\ \frac{1}{y} - вторая\ \]

\[бригада\ за\ один\ день\ \]

\[и\ \frac{8}{y} - за\ 8\ дней,\ \]

\[а\ \frac{8}{x} - первая\ бригада\ за\ \]

\[8\ дней.\ По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ за\ 8\ дней\]

\[было\ выполнено\ все\ задание,\ \]

\[тогда\ \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = 1.\ Если\ \]

\[задание\ будет\ \]

\[выполнено\ за\ 20\ дней,\ то\ за\]

\[\ \frac{x}{3}\ дней\ выполнит\ первая\ \]

\[бригада\ \frac{1}{3}\ задания,\]

\[а\ \frac{2}{3}y - выполнит\ вторая\ \]

\[бригада\ \frac{2}{3}\ задания.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = 1\ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{3} + \frac{2}{3}y = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 8y + 8x = xy \\ x + 2y = 60\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 8y + 8x = xy \\ x = 60 - 2y\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[8y + 480 - 16y = 60y - 2y^{2}\]

\[2y^{2} - 68y + 480 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 34y + 240 = 0\]

\[D = 1156 - 960 = 196\]

\[y_{1} = \frac{34 + 14}{2} = 24\]

\[y_{2} = \frac{34 - 14}{2} = 10\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 24 \\ x = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = 10 \\ x = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[За\ 24\ дня\ выполнит\ вторая\ \]

\[бригада,\ за\ 12\ дней - первая\ \]

\[бригада;\ \]

\[или\ за\ 10\ дней\ вторая\ бригада,\ \]

\[40\ дней - первая\ бригада.\]

\[Ответ:24\ дня\ и\ 12\ дней;\]

\(10\ дней\ и\ 40\ дней.\)