Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 493

 

\[\boxed{\text{493\ (493).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ дней\ выполняет\ \]

\[первая\ \]

\[бригада\ все\ задании,\ \]

\[а\ y\ дней -\]

\[вторая\ бригада.\ Значит,\ \frac{1}{x}\ \]

\[части\ задания\ выполнит\ \]

\[первая\ бригада\ за\]

\[один\ день,\ а\ \frac{1}{y} - вторая\ \]

\[бригада\ за\ один\ день\ \]

\[и\ \frac{8}{y} - за\ 8\ дней,\ \]

\[а\ \frac{8}{x} - первая\ бригада\ за\ \]

\[8\ дней.\ По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ за\ 8\ дней\]

\[было\ выполнено\ все\ задание,\ \]

\[тогда\ \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = 1.\ Если\ \]

\[задание\ будет\ \]

\[выполнено\ за\ 20\ дней,\ то\ за\]

\[\ \frac{x}{3}\ дней\ выполнит\ первая\ \]

\[бригада\ \frac{1}{3}\ задания,\]

\[а\ \frac{2}{3}y - выполнит\ вторая\ \]

\[бригада\ \frac{2}{3}\ задания.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{8}{x} + \frac{8}{y} = 1\ \ \ \ \ \ \\ \frac{x}{3} + \frac{2}{3}y = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 8y + 8x = xy \\ x + 2y = 60\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 8y + 8x = xy \\ x = 60 - 2y\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[8y + 480 - 16y = 60y - 2y^{2}\]

\[2y^{2} - 68y + 480 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 34y + 240 = 0\]

\[D = 1156 - 960 = 196\]

\[y_{1} = \frac{34 + 14}{2} = 24\]

\[y_{2} = \frac{34 - 14}{2} = 10\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 24 \\ x = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = 10 \\ x = 40 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[За\ 24\ дня\ выполнит\ вторая\ \]

\[бригада,\ за\ 12\ дней - первая\ \]

\[бригада;\ \]

\[или\ за\ 10\ дней\ вторая\ бригада,\ \]

\[40\ дней - первая\ бригада.\]

\[Ответ:24\ дня\ и\ 12\ дней;\]

\(10\ дней\ и\ 40\ дней.\)

\[\boxed{\text{493.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

\[Решение\ квадратных\ \]

\[неравенств.\]

Решение.

\[1) - 3x^{2} + 6x + 1 > - \frac{4}{3}\ \ | \cdot 3\]

\[- 9x^{2} + 18x + 3 + 4 > 0\]

\[- 9x^{2} + 18x + 7 > 0\]

\[D = 324 + 252 = 576\]

\[x_{1,2} = \frac{- 18 \pm 24}{- 18}\]

\[x = - \frac{1}{3};\ \ \ \ x = 2\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:x \in \left( - \frac{1}{3};2\frac{1}{3} \right)\text{.\ }\]

\[2) - 5x^{2} + 11x + 2 \leq - \frac{2}{5}\ \ | \cdot 5\]

\[- 25x^{2} + 55x + 10 + 2 \leq 0\]

\[- 25x^{2} + 55x + 12 \leq 0\]

\[D = 3025 + 1200 = 4225\]

\[x_{1,2} = \frac{- 55 \pm 65}{- 50}\]

\[x = - 0,2;\ \ \ x = 2,4\ \]

\[Ответ:x \in ( - \infty;\ - 0,2\rbrack \cup \lbrack 2,4; + \infty).\]