Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 492

\[\boxed{\text{492\ (492).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению,\ y\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ \]

\[течения.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ весь\ \]

\[путь\ составил\ 10\ км\ и\ \]

\[занял\ 5\ ч,\ \]

\[так\ же,\ на\ каждые\ 2\ км\ против\ \]

\[течения\ тратилось\ столько\ \]

\[времени,\]

\[сколько\ за\ 3\ км\ по\ течению.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = 5\ \ \ \ \ |\ :5 \\ \frac{2}{y} = \frac{3}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ y = \frac{2x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{3}{2x} = 1 \\ y = \frac{2x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{2x} = 1 \\ y = \frac{2x}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2,5 \\ y = \frac{5}{3}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2,5\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению.\]

\[\frac{5}{3}\frac{км}{ч} - скорость\ против\ \]

\[течения.\]

\[\frac{x - y}{2} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{5}{3}}{2} = \frac{5}{12}\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ течения.\]

\[Ответ:\ \frac{5}{12}\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]