Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 492

 

\[\boxed{\text{492\ (492).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению,\ y\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ \]

\[течения.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ весь\ \]

\[путь\ составил\ 10\ км\ и\ \]

\[занял\ 5\ ч,\ \]

\[так\ же,\ на\ каждые\ 2\ км\ против\ \]

\[течения\ тратилось\ столько\ \]

\[времени,\]

\[сколько\ за\ 3\ км\ по\ течению.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = 5\ \ \ \ \ |\ :5 \\ \frac{2}{y} = \frac{3}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ y = \frac{2x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{3}{2x} = 1 \\ y = \frac{2x}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{5}{2x} = 1 \\ y = \frac{2x}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2,5 \\ y = \frac{5}{3}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2,5\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению.\]

\[\frac{5}{3}\frac{км}{ч} - скорость\ против\ \]

\[течения.\]

\[\frac{x - y}{2} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{5}{3}}{2} = \frac{5}{12}\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ течения.\]

\[Ответ:\ \frac{5}{12}\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{492.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

\[Решение\ квадратных\ \]

\[неравенств.\]

Решение.

\[1)\ 2 \cdot (x^{2} + 2) \geq x(x + 5)\]

\[2x^{2} + 4 \geq x^{2} + 5x\]

\[2x^{2} + 4 - x^{2} - 5x \geq 0\]

\[x^{2} - 5x + 4 \geq 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 5,\ \ x_{1} = 4\]

\[x_{1}x_{2} = 4,\ \ x_{2} = 1\]

\[Ответ:x \in ( - \infty;1\rbrack \cup \lbrack 4;\ + \infty).\]

\[2)\ x - (x + 4)(x + 5) > - 5\]

\[x - x^{2} - 9x - 20 + 5 > 0\]

\[- x^{2} - 8x - 15 > 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 8,\ \ x_{1} = - 5\]

\[x_{1}x_{2} = 15,\ \ x_{2} = - 3\]

\[Ответ:x \in ( - 5;\ - 3).\]

\[3)\ (6x - 1)(6x + 1) -\]

\[- (12x - 5)(x + 2) < 7 - 3x\]

\[36x^{2} - 1 - 12x^{2} - 19x +\]

\[+ 10 - 7 + 3x < 0\]

\[24x^{2} - 16x + 2 < 0\ \ |\ :2\]

\[12x^{2} - 8x + 1 < 0\]

\[D = 64 - 48 = 16\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm 4}{24}\]

\[x = \frac{1}{6};\ \ \ x = 0,5\]

\[Ответ:x \in \left( \frac{1}{6};0,5 \right).\]

\[4)\ \frac{x - 1}{4} - \frac{2x - 3}{2} < \frac{x^{2} + 3x}{8}| \cdot 8\]

\[2 \cdot (x - 1) - 4 \cdot (2x - 3) -\]

\[- \left( x^{2} + 3x \right) < 0\]

\[2x - 2 - 8x + 12 - x^{2} -\]

\[- 3x < 0\]

\[- x^{2} - 9x + 10 < 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 9,\ \ x_{1} = - 10\]

\[x_{1}x_{2} = - 10,\ \ x_{2} = 1\]

\[Ответ:x \in ( - \infty;\ - 10) \cup (1;\ + \infty).\]