Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 491

\[\boxed{\text{491\ (491).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению,\ а\ y\ \frac{км}{ч} -\]

\[против\ течения,\]

\[тогда\ весь\ путь\ \frac{16}{x} + \frac{16}{y}\text{.\ }\]

\[Значит,\ \frac{1}{y}\ ч - время,\ за\ \]

\[которое\ турист\]

\[проплывает\ 1\ км\ против\ \]

\[течения,\ а\ \frac{2}{x}\ ч - 2\ км\ по\ \]

\[течению.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \frac{2}{x} =\]

\[= \frac{1}{y}\ и\ что\ весь\ путь\ \]

\[занимает\ 6\ ч.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 6 \\ \frac{2}{x} = \frac{1}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{x} + \frac{16}{y} = 6 \\ x = 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{2y} + \frac{16}{y} = 6 \\ x = 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{8}{y} + \frac{16}{y} = 6\]

\[\frac{24}{y} = 6\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 \\ x = 2y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4 \\ x = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[8\frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению.\]

\[4\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[\frac{x - y}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ течения\ реки.\]

\[Ответ:2\frac{км}{ч}\text{.\ }\]