Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 489

\[\boxed{\text{489\ (489).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[третьего\ автомобиля,\ \]

\[примем\ t_{1}\ ч - время,\]

\[за\ которое\ третий\ автомобиль\ \]

\[догнал\ первого,\ \]

\[а\ t_{2}\ ч - время,\ за\]

\[которое\ третий\ догнал\ \]

\[второго.\ По\ условию\ \]

\[известно,\ что\ \]

\[0,5 \cdot 50 = 25\ км - проехал\ \]

\[первый\ за\ пол\ часа,\]

\[0,5 \cdot 40 = 20\ км - проехал\ \]

\[второй\ за\ пол\ часа.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} - t_{2} = 1,5\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} = 1,5 + t_{2}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[80 \cdot \frac{200}{x - 40} = 1,5x\]

\[80 \cdot (x - 40) + 200 =\]

\[= 1,5x^{2} - 60x = 0\]

\[80x - 3200 + 200 -\]

\[- 1,5x^{2} + 60x = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2)\]

\[3x^{2} - 280x + 6000 = 0\]

\[D = 78\ 400 - 72\ 000 = 6\ 400\]

\[x_{1} = \frac{280 - 80}{6} = 33,3 -\]

\[не\ удовлетворяет.\]

\[x_{2} = \frac{280 + 80}{6} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ третьего\ \]

\[автомобиля.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]