Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 489
Задание 489
\[\boxed{\text{489\ (489).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[третьего\ автомобиля,\ \]
\[примем\ t_{1}\ ч - время,\]
\[за\ которое\ третий\ автомобиль\ \]
\[догнал\ первого,\ \]
\[а\ t_{2}\ ч - время,\ за\]
\[которое\ третий\ догнал\ \]
\[второго.\ По\ условию\ \]
\[известно,\ что\ \]
\[0,5 \cdot 50 = 25\ км - проехал\ \]
\[первый\ за\ пол\ часа,\]
\[0,5 \cdot 40 = 20\ км - проехал\ \]
\[второй\ за\ пол\ часа.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} - t_{2} = 1,5\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 25 + 50t_{1} = xt_{1} \\ 20 + 40t_{2} = xt_{2} \\ t_{1} = 1,5 + t_{2}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[80 \cdot \frac{200}{x - 40} = 1,5x\]
\[80 \cdot (x - 40) + 200 =\]
\[= 1,5x^{2} - 60x = 0\]
\[80x - 3200 + 200 -\]
\[- 1,5x^{2} + 60x = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2)\]
\[3x^{2} - 280x + 6000 = 0\]
\[D = 78\ 400 - 72\ 000 = 6\ 400\]
\[x_{1} = \frac{280 - 80}{6} = 33,3 -\]
\[не\ удовлетворяет.\]
\[x_{2} = \frac{280 + 80}{6} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ третьего\ \]
\[автомобиля.\]
\[Ответ:60\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{489.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
\[Решение\ квадратных\ \]
\[неравенств.\]
Решение.
\[1)\ x^{2} \leq 49\]
\[x^{2} - 49 \leq 0\]
\[(x - 7)(x + 7) \leq 0\]
\[x = 7;\ \ x = - 7.\]
\[Ответ:x \in \lbrack - 7;7\rbrack.\]
\[2)\ x^{2} > 5\]
\[x^{2} - 5 > 0\]
\[\left( x - \sqrt{5} \right)\left( x + \sqrt{5} \right) > 0\ \]
\[x = - \sqrt{5};\ \ x = \sqrt{5}.\]
\[Ответ:x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} \right) \cup \left( + \sqrt{5}; + \infty \right).\]
\[3)\ 7x^{2} \leq 4x\]
\[7x^{2} - 4x \leq 0\]
\[7x\left( x - \frac{4}{7} \right) \leq 0\]
\[x = 0;\ \ x = \frac{4}{7}.\]
\[Ответ:x \in \left\lbrack 0;\frac{4}{7} \right\rbrack.\]
\[4)\ 0,9x^{2} < - 27x\]
\[0,9x^{2} + 27x < 0\]
\[0,9x(x + 30) < 0\]
\[x = 0;\ \ x = - 30.\]
\[Ответ:x \in ( - 30;0).\]
