Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 488

\[\boxed{\text{488\ (488).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автобуса,\ а\ y\frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ автомобиля.\ \]

\[Тогда\ \frac{240}{x}\ ч - время\ пути\ \]

\[автобуса,\ а\ \frac{240}{y}\ ч - время\ \]

\[пути\ автомобиля.\]

\[Так\ как\ автобус\ приехал\ на\ \]

\[1\ ч\ позже,\ то\ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1,\]

\[за\ 2\ ч\ автобус\ проезжает\ на\ \]

\[40\ км\ больше,\ чем\ \]

\[автомобиль\ за\ 1\ ч,\]

\[то\ 2x = y + 40.\]

\[Составляем\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1 \\ y = - 40 + 2x\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{240 \cdot (y - x)}{\text{xy}} = 1 \\ y = 2x - 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 240 \cdot (y - x) = xy \\ y = 2x - 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[240x - 9600 - 2x^{2} + 40x = 0\]

\[- 2x^{2} + 280x - 9600 =\]

\[= 0\ |\ :( - 2)\]

\[x^{2} - 140x + 4800 = 0\]

\[D = 19600 - 19200 = 400\]

\[x_{1} = \frac{140 + 20}{2} = 80\]

\[x_{2} = \frac{140 - 20}{2} = 60\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 80\ \ \\ y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = 60 \\ y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\]

\[1)\ автомобиль - 80\frac{км}{ч};\ \]

\[автобус - 60\frac{км}{ч};\]

\[2)\ автомобиль - \ 120\frac{км}{ч};\]

\[автобус - \ 80\frac{км}{ч}\text{.\ }\]