Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 488
Задание 488
\[\boxed{\text{488\ (488).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[автобуса,\ а\ y\frac{км}{ч} - скорость\]
\[\ автомобиля.\ \]
\[Тогда\ \frac{240}{x}\ ч - время\ пути\ \]
\[автобуса,\ а\ \frac{240}{y}\ ч - время\ \]
\[пути\ автомобиля.\]
\[Так\ как\ автобус\ приехал\ на\ \]
\[1\ ч\ позже,\ то\ \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1,\]
\[за\ 2\ ч\ автобус\ проезжает\ на\ \]
\[40\ км\ больше,\ чем\ \]
\[автомобиль\ за\ 1\ ч,\]
\[то\ 2x = y + 40.\]
\[Составляем\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = 1 \\ y = - 40 + 2x\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{240 \cdot (y - x)}{\text{xy}} = 1 \\ y = 2x - 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 240 \cdot (y - x) = xy \\ y = 2x - 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[240x - 9600 - 2x^{2} + 40x = 0\]
\[- 2x^{2} + 280x - 9600 =\]
\[= 0\ |\ :( - 2)\]
\[x^{2} - 140x + 4800 = 0\]
\[D = 19600 - 19200 = 400\]
\[x_{1} = \frac{140 + 20}{2} = 80\]
\[x_{2} = \frac{140 - 20}{2} = 60\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 80\ \ \\ y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = 60 \\ y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\]
\[1)\ автомобиль - 80\frac{км}{ч};\ \]
\[автобус - 60\frac{км}{ч};\]
\[2)\ автомобиль - \ 120\frac{км}{ч};\]
\[автобус - \ 80\frac{км}{ч}\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{488.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
\[Решение\ квадратных\ \]
\[неравенств.\]
Решение.
\[1)\ x^{2} + 4x + 3 > 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 4,\ \ x_{1} = - 3\]
\[x_{1}x_{2} = 3,\ \ x_{2} = - 1\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 1;\ + \infty).\]
\[2)\ x^{2} - 3x + 2 \leq 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 3,\ \ x_{1} = 2\]
\[x_{1}x_{2} = 2,\ \ x_{2} = 1\]
\[Ответ:x \in \lbrack 1;2\rbrack.\]
\[3) - x^{2} + 12x + 45 < 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 12,\ \ x_{1} = 15\]
\[x_{1}x_{2} = - 45,\ \ x_{2} = - 3\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; - 3) \cup (15;\ + \infty).\]
\[4) - 3x^{2} - 5x - 2 \geq 0\]
\[D = 25 - 24 = 1\]
\[x = \frac{5 \pm 1}{- 6} = - 1;\ - \frac{2}{3}\]
\[Ответ:x \in \left\lbrack - 1;\ - \frac{2}{3} \right\rbrack.\]
\[5)\ x^{2} - 5x > 0\]
\[x(x - 5) > 0\]
\[x_{1} = 0,\ \ x_{2} = 5\]
\[Ответ:x \in ( - \infty;0) \cup (5;\ + \infty)\text{.\ }\]
\[6) - 25x^{2} + 16 \leq 0\]
\[x_{1,2} = \pm \frac{4}{5} = \pm 0,8\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; - 0,8\rbrack \cup \lbrack 0,8;\ + \infty).\]
\[7)\ 5x^{2} - 3x + 1 \geq 0\]
\[D = 9 - 20 < 0\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; + \infty)\text{.\ }\]
\[8) - 3x^{2} + 6x - 4 > 0\]
\[D = 36 - 48 < 0\]
\[Ответ:\ \varnothing.\]
\[9)\ \frac{1}{3}x^{2} - 2x + 3 \leq 0\]
\[D = 4 - 4 = 0\]
\[x = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 3\]
\[Ответ:x = 3.\ \]
\[10) - x^{2} + \frac{1}{3}x - \frac{1}{36} > 0\]
\[D = \frac{1}{9} - \frac{1}{9} = 0\]
\[x = \frac{- \frac{1}{3}}{- 2} = \frac{1}{6}\]
\[Ответ:\ \varnothing.\ \]
\[11)\ 2x^{2} - 2x + 0,5 < 0\]
\[D = 4 - 4 = 0\]
\[x = \frac{1}{2}\]
\[Ответ:\ \varnothing.\]
