Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 487

\[\boxed{\text{487\ (487).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ мотоциклиста,\ \]

\[y\frac{км}{ч} - скорость\]

\[второго.\ Так\ как\ встреча\ \]

\[произошла\ через\ час,\ \]

\[то\ x + y = 140\ км.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ один\ \]

\[из\ мотоциклистов\ прибыл\ \]

\[раньше\ на\]

\[35\ мин = \frac{7}{12}\ ч.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 140\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{140}{y} - \frac{140}{x} = \frac{7}{12}\ \ \ |\ :7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 140\ \ \ \ \ \\ \frac{20}{x} - \frac{20}{y} = \frac{1}{12}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[33\ 600 - 480x - 140x + x^{2} = 0\]

\[x^{2} - 620x + 33\ 600 = 0\]

\[D = 384\ 400 - 134\ 400 =\]

\[= 250\ 000\]

\[x_{1} = \frac{620 + 500}{2} = 560 -\]

\[не\ удовлетворяет\ условию.\]

\[x_{2} = \frac{620 - 500}{2} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ первого\ \]

\[мотоциклиста.\]

\[- 60 + 140 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго\ \]

\[мотоциклиста.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч};60\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]