Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 486

\[\boxed{\text{486\ (486).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению\ реки,\ \]

\[y - скорость\ против\ течения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{48}{y} + \frac{30}{x} = 3\ \ \ \ \ |\ :3 \\ \frac{15}{x} = \frac{36}{y} - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{y} + \frac{10}{x} = 1 \\ \frac{36}{y} - \frac{15}{x} = 1 \\ \end{matrix}( - ) \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{20}{y} = \frac{25}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{16}{y} + \frac{10}{x} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{4}{5}\text{x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{16}{\frac{4}{5}x} + \frac{10}{x} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{x} = 1\ \ \\ y = \frac{4}{5}x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 24 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[30\frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению.\]

\[24\frac{км}{ч} - скорость\ против\ \]

\[течения.\]

\[(24 + 30)\ :2 = 27\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[собственная\ скорость\ катера.\]

\[(30 - 24)\ :2 = 3\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ течения.\]

\[Ответ:27\ \frac{км}{ч};3\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]