Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 483

\[\boxed{\text{483\ (483).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скрость\ \]

\[первого\ велосипедиста,\ \]

\[тогда\ (x + 6)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ второго\ \]

\[велосипедиста.\ \]

\[Велосипедисты\ встретились\ \]

\[на\ \]

\[середине\ \ пути,\ значит,\ \]

\[каждый\ проехал\ по\ 18\ км.\]

\[Пусть\ t - время,\ через\ \]

\[которое\ они\ встретились.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x + 6)t = 18\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( - )\text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6t - 0,5x = 0\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{6t}{0,5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x(0,5 + t) = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12t(0,5 + t) - 18 = 0\ \ \ |\ :6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t + 2t^{2} - 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[2t^{2} + t - 3 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[t_{1,2} = \frac{- 1 \pm 5}{4}\]

\[t = 1\]

\[t = - \frac{3}{2}\ \]

\[(не\ удовлетворяет\ условию).\]

\[12 \cdot 1 = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ велосипедиста.\]

\[12 + 6 = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ велосипедиста.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч;\ }\ 18\ \frac{км}{ч}.\]