Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 435

\[\boxed{\text{435\ (435).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Неравенство\ выполняется\ при\ \]

\[всех\ действительных\ \]

\[значениях,\]

\[если\ дикриминант\ \]

\[отрицателен,\ \]

\[то\ есть\ график\ функции\ \]

\[не\ имеет\]

\[пересечений\ с\ осью\ абсцисс.\]

\[1)\ x^{2} - 4x + a > 0\]

\[D = 16 - 4a\]

\[16 - 4a < 0\]

\[- 4a < - 16\]

\[a > 4\]

\[Ответ:при\ a > 4.\]

\[2)\ x^{2} + (a - 1)x +\]

\[+ 1 - a - a^{2} \geq 0\]

\[D = (a - 1)^{2} -\]

\[- 4\left( 1 - a - a^{2} \right) = a^{2} - 2a +\]

\[+ 1 - 4 + 4a + 4a^{2} =\]

\[= 5a^{2} + 2a - 3\]

\[5a^{2} + 2a - 3 < 0\]

\[D = 4 + 60 = 64\]

\[a_{1} = \frac{- 2 + 8}{10} = \frac{3}{5} = 0,6\]

\[a_{2} = \frac{- 2 - 8}{10} = - 1\]

\[Ответ:при\ a \in ( - 1;0,6).\]

\[3) - \frac{1}{4}x^{2} + 5ax - 9a^{2} - 8a < 0\]

\[D = 25a^{2} - \left( 9a^{2} + 8a \right) =\]

\[= 25a^{2} - 9a^{2} - 8a =\]

\[= 16a^{2} - 8a\]

\[16a^{2} - 8a < 0\]

\[8a(2a - 1) < 0\]

\[a_{1} = 0,\ \ a_{2} = 0,5\]

\[Ответ:при\ a \in (0;0,5)\text{.\ }\]

\[4)\ (a - 1)x^{2} -\]

\[- (a + 1)x + a + 1 > 0\]

\[D = (a + 1)^{2} -\]

\[- 4(a - 1)(a + 1) =\]

\[= a^{2} + 2a + 1 - 4a^{2} + 4 =\]

\[= - 3a^{2} + 2a + 5\]

\[- 3a^{2} + 2a + 5 < 0\]

\[D = 4 + 60 = 64\]

\[a_{1} = \frac{- 2 + 8}{- 6} = - 1\]

\[a_{2} = \frac{- 2 - 8}{- 6} = \frac{5}{3}\]

\[при\ a > 1;\ \ \]

\[парабола\ ветвями\ вверх,\ \]

\[поэтому\ a =\]

\[= - 1(не\ удовлетворяет).\]

\[Ответ:при\ a > 2\frac{2}{3}.\]