Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 422

\[\boxed{\text{422\ (422).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ корней,\]

\[\ если\ D < 0.\]

\[1)\ x^{2} - ax + 4 = 0\]

\[D = a^{2} - 16\]

\[a^{2} - 16 < 0\]

\[(a - 4)(a + 4) < 0\]

\[Ответ:a \in ( - 4;4).\]

\[2)\ x^{2} + (a - 2) \cdot x + 25 = 0\]

\[D = (a - 2)^{2} - 100 =\]

\[= a^{2} - 4a - 96\]

\[a^{2} - 4a - 96 < 0\]

\[a_{1} + a_{2} = 4,\ \ a_{1} = - 8\]

\[a_{1}a_{2} = - 96,\ \ a_{2} = 12\]

\[Ответ:a \in ( - 8;12).\]

\[3)\ 4,5x^{2} - (4a + 3)x + 3a = 0\]

\[D = (4a + 3)^{2} - 4 \cdot 4,5 \cdot 3a =\]

\[= 16a^{2} + 24a + 9 - 54a =\]

\[= 16a^{2} - 30a + 9\]

\[16a^{2} - 30a + 9 < 0\]

\[D = 225 - 144 = 81\]

\[a_{1,2} = \frac{18 \pm 9}{16} = \frac{3}{8};\ \ 1,5.\]

\[Ответ:a \in \left( \frac{3}{8};1,5 \right).\]