Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 382

 

\[\boxed{\text{382\ (382).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - одно\ из\ чисел,\ \]

\[тогда\ другое\ число\ 10 - x.\]

\[1)\ Рассмотрим\ функцию:\]

\[f(x) = x(10 - x) = 10x - x^{2}\]

\[y = 10x - x^{2}\ \]

\[a = - 1 < 0 - \ \ ветви\ вниз.\]

\[x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{- 10}{- 2} = 5;\]

\[y_{0} = 10 \cdot 5 - 5^{2} = 50 - 25 = 25.\]

\[Ответ:25.\]

\[2)\ Рассмотрим\ функцию:\]

\[f(x) = x^{2} + (10 - x)^{2} = x^{2} +\]

\[+ 100 - 20x + x^{2} =\]

\[= 2x^{2} - 20x + 100\]

\[y = 2x^{2} - 20x + 100\ \ \]

\[a = 2 > 0 - \ \ ветви\ вверх.\]

\[x_{0} = \frac{20}{4} = 5;\]

\[y_{0} = 50 - 100 + 100 = 50.\]

\[Ответ:50.\]

\[\boxed{\text{382.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} y = 3x^{2} \\ y = 300 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x^{2} = 300\]

\[x^{2} = 100\]

\[x = \pm 10.\]

\[Ответ:(10;300);( - 10;300) -\]

\[точки\ пересечения\ графиков.\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} y = 3x^{2} \\ y = 42x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x^{2} = 42x\]

\[3x^{2} - 42x = 0\]

\[3x(x - 14) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ \ \ x = 14.\]

\[y = 0;\ \ \ \ y = 42 \cdot 14 = 588.\]

\[Ответ:(0;0);(14;588) -\]

\[точки\ пересечения\ графиков.\]

\[3)\ \left\{ \begin{matrix} y = 3x^{2}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ y = - 150x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x^{2} = - 150x\]

\[3x^{2} + 150x = 0\]

\[3x(x + 50) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 50\]

\[y = 0;\ \ \ \ \ \ \ \ y = 3 \cdot 2500 = 7\ 500\]

\[Ответ:(0;0);( - 50;7500) -\]

\[точки\ пересечения\ графиков.\]

\[4)\ \left\{ \begin{matrix} y = 3x^{2}\text{\ \ \ \ } \\ y = 6 - 3x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x^{2} = 6 - 3x\]

\[3x^{2} + 3x - 6 = 0\ \ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} + x - 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1,\ \ x_{1} = - 2\]

\[x_{1}x_{2} = - 2,\ \ x_{2} = 1.\]

\[y_{1} = 3 \cdot 4 = 12;\]

\[y_{2} = 3 \cdot 1 = 3.\]

\[Ответ:( - 2;12);(1;3) -\]

\[точки\ пересечения\ графиков.\ \]