Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 380

\[\boxed{\text{380\ (380).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ c = 0:\]

\[y = ax^{2} + bx.\]

\[( - 4;0):\]

\[( - 4)^{2} \cdot a - 4b = 0\]

\[16a = 4b\]

\[b = 4a.\]

\[(1;5):\]

\[1 \cdot a + b = 5\]

\[a + b = 5\]

\[a + 4a = 5\]

\[5a = 5\]

\[a = 1 \rightarrow b = 4.\]

\[Исходная\ функция:\]

\[y = x^{2} + 4x.\]

\[Найдем\ вершину\ данной\]

\[\ параболы:\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{4}{2} = - 2.\]

\[y_{0} = ( - 2)^{2} + 4 \cdot ( - 2) =\]

\[= 4 - 8 = - 4.\]

\[Ответ:\ \ y = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ c = - 5:\]

\[y = ax^{2} + bx - 5.\]

\[(1;0):\]

\[a \cdot 1 + b - 5 = 0\]

\[a + b = 5\]

\[b = 5 - a.\]

\[(2;3):\]

\[a \cdot 2^{2} + 2b - 5 = 3\]

\[4a + 2b = 8\ \ \ \ |\ :2\]

\[2a + b = 4\]

\[2a + 5 - a = 4\]

\[a = - 1 \rightarrow b = 5 - ( - 1) = 6.\]

\[Исходная\ функция:\]

\[y = - x^{2} + 6x - 5.\]

\[Найдем\ вершину\ данной\ \]

\[параболы:\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = \frac{6}{2} = 3;\]

\[y_{0} = - 9 + 18 - 5 = 4.\]

\[Ответ:\ \ y = 4.\ \]