Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 379

 

\[\boxed{\text{379\ (379).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = ax^{2} + bx + c;\ \ a \neq 0\]

\[C(4;\ - 10) - вершина;\ \]

\[\ \text{D\ }(1;\ - 1):\]

\[\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ax^{2} + bx + c = - 10 \\ a + b + c = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} b = - 8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ax^{2} - 8ax + c = - 10\ \\ a - 8a + c = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b = - 8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ax^{2} - 8ax + c = - 10\ \\ c = 7a - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = - 8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ ax^{2} - 8ax + 7a - 1 = - 10 \\ c = 7a - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[ax^{2} - 8ax + 7a + 9 = 0\]

\[D = 64a^{2} - 4a(7a + 9) =\]

\[= 64a^{2} - 28a^{2} - 36a =\]

\[= 36a^{2} - 36a = 36\left( a^{2} - a \right) \geq 0\]

\[a^{2} \geq a\]

\[a = 0 - не\ удовлетворяет.\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 1\ \ \ \\ b = - 8 \\ c = 6\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:a = 1,\ \ \ b = - 8,\ \ \ c = 6.\]

\[\boxed{\text{379.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - роет\ котлован\ \]

\[первый\ экскаватор,\ \]

\[тогда\ 4x\ \frac{км}{ч} -\]

\[второй\ экскаватор.\ Примем\ за\ \]

\[объем\ котлована - 1.\ \]

\[По\ условию\ \]

\[известно,\ что\ вместе\ \]

\[экскаваторы\ вырыли\ \]

\[котлован\ за\ 8\ ч.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[(x + 4x) \cdot 8 = 1\]

\[5x \cdot 8 = 1\]

\[40x = 1\]

\[x = \frac{1}{40}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - роет\ первый\ \]

\[экскаватор.\]

\[4 \cdot \frac{1}{40} = \frac{1}{10}\ \left( \frac{км}{ч} \right) - роет\ \]

\[второй\ экскаватор.\]

\[1\ :\frac{1}{40} = 40\ (ч) - время\ работы\ \]

\[первого\ экскаватора.\]

\[1\ :\frac{1}{10} = 10\ (ч) - время\ работы\ \]

\[второго\ экскаватора.\]

\[Ответ:10\ ч;40\ ч.\ \]