Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 374

 

\[\boxed{\text{374}\text{\ (374)}\text{.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = - 5x^{2} + 10x + c;\ \]

\[\ y_{\max} = - 3.\]

\[a = - 5 < 0 - ветви\ вниз.\]

\[Максимальное\ значение\ \]

\[функции\ достигается\ в\ \]

\[вершине\ параболы.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = \frac{10}{10} = 1;\]

\[(1; - 3) - вершина\ параболы.\]

\[Подставим\ данные:\]

\[- 5 \cdot 1^{2} + 10 \cdot 1 + c = - 3\]

\[- 5 + 10 + c = - 3\]

\[c = - 3 - 5\]

\[c = - 8.\]

\[Ответ:\ c = - 8.\]

\[\boxed{\text{374.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]

\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]

\[( - \infty;0)\ и\ (0; + \infty)\ и\]

\[x_{1} < x_{2};\ k > 0.\]

\[Тогда\ \frac{k}{x_{1}} > \frac{k}{x_{2}}\ на\ промежутке\ \]

\[(0;\ + \infty)\ получаем,\ \]

\[что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} > y_{2}.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[убывает\ на\ (0;\ + \infty),\]

\[\ аналогично\ убывает\ на\]

\[( - \infty;0)\text{.\ }\]

\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - любые\ \]

\[значения\ x\ на\ промежутках\ \]

\[( - \infty;0)\ и\ (0;\ + \infty)\]

\[и\ x_{1} < x_{2};\ k < 0,\ то\ \frac{k}{x_{1}} < \frac{k}{x_{2}}\ \]

\[на\ промежутках\ (0;\ + \infty)\ и\ \]

\[( - \infty;0).\]

\[Получаем,\ что\ x_{1} < x_{2};\ y_{1} < y_{2}.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[возрастает.\ \]