Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 28

\[\boxed{\text{28\ (28).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ a^{2} + b^{2} + 6a - 4b + 13 \geq 0\]

\[\left( a^{2} + 6a + 9 \right) +\]

\[+ \left( b^{2} - 4b + 4 \right) \geq 0\]

\[(a + 3)^{2} + (b - 2)^{2} \geq 0;\ \ \ \]

\[так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]

\[положителен.\]

\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]

\[больше\ или\ равен\ 0.\]

\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]

\[тоже\ положительна.\]

\[2)\ x^{2} - 2x + y^{2} + 10y + 28 > 0\]

\[\left( x^{2} - 2x + 1 \right) +\]

\[+ \left( y^{2} + 10y + 25 \right) + 2 > 0\]

\[(x - 1)^{2} + (y + 5)^{2} + 2 > 0\]

\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]

\[больше\ или\ равен\ 0.\]

\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]

\[тоже\ положительна.\]

\[3)\ 2m^{2} - 6mn + 9n^{2} -\]

\[- 6m + 9 \geq 0\]

\[\left( m^{2} - 6mn + 9n^{2} \right) +\]

\[+ \left( m^{2} - 6m + 9 \right) \geq 0\]

\[(m - 3n)^{2} + (m - 3)^{2} \geq 0\]

\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]

\[больше\ или\ равен\ 0.\]

\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]

\[тоже\ положительна.\]

\[4)\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + 12 \geq\]

\[\geq 4(a + b + c)\]

\[a^{2} + b^{2} + c^{2} + 12 - 4a -\]

\[- 4b - 4c \geq 0\]

\[\left( a^{2} - 4a + 4 \right) + \left( b^{2} - 4b + 4 \right) +\]

\[+ \left( c^{2} - 4c + 4 \right) \geq 0\]

\[(a - 2)^{2} + (b - 2)^{2} +\]

\[+ (c - 2)^{2} \geq 0\]

\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]

\[больше\ или\ равен\ 0.\]

\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]

\[тоже\ положительна.\]

\[5)\ a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1 \geq 4ab\]

\[a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1 - 4ab \geq 0\]

\[\left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right) +\]

\[+ \left( a^{2}b^{2} - 2ab + 1 \right) \geq 0\]

\[(a - b)^{2} + (ab - 1)^{2} \geq 0\]

\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]

\[больше\ или\ равен\ 0.\]

\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]

\[тоже\ положительна.\]