Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 204

 

\[\boxed{\text{204\ (204).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ (14 - 7x)(x + 3) > 0\]

\[14 - 7x = 0\ \ \ или\ \ \ x + 3 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 3\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - 3;2).\]

\[2)\ \frac{x - 8}{3x - 12} > 0\ \ \ | \cdot (3x - 12)\]

\[(x - 8)(3x - 12) > 0,\ \ \]

\[3x - 12 \neq 0,\ \ x \neq 4\]

\[x - 8 = 0\]

\[x = 8\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - \infty;4) \cup (8;\ + \infty).\]

\[3)\ \frac{5x - 6}{x + 9} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x + 9)\]

\[(5x - 6)(x + 9) \geq 0;\ \ x \neq - 9\]

\[5x - 6 = 0\]

\[x = \frac{6}{5} = 1,2\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - \infty;9) \cup \lbrack 1,2;\ + \infty).\]

\[4)\ \frac{4x + 1}{x - 10} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x - 10)\]

\[(4x + 1)(x - 10) \leq 0;\ \ \ \ \ x \neq 10\]

\[4x + 1 = 0\]

\[x = - \frac{1}{4} = - 0,25\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in \lbrack - 0,25;10)\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{204.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скрость\ \]

\[первого\ велосипедиста,\ \]

\[тогда\ (x + 6)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ второго\ \]

\[велосипедиста.\ \]

\[Велосипедисты\ встретились\ \]

\[на\ \]

\[середине\ \ пути,\ значит,\ \]

\[каждый\ проехал\ по\ 18\ км.\]

\[Пусть\ t - время,\ через\ \]

\[которое\ они\ встретились.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x + 6)t = 18\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( - )\text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6t - 0,5x = 0\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{6t}{0,5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x(0,5 + t) = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12t(0,5 + t) - 18 = 0\ \ \ |\ :6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t + 2t^{2} - 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[2t^{2} + t - 3 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[t_{1,2} = \frac{- 1 \pm 5}{4}\]

\[t = 1\]

\[t = - \frac{3}{2}\ \]

\[(не\ удовлетворяет\ условию).\]

\[12 \cdot 1 = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ велосипедиста.\]

\[12 + 6 = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ велосипедиста.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч;\ }\ 18\ \frac{км}{ч}.\]