Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 203

 

\[\boxed{\text{203\ (203).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ (x - 3) \cdot (x + 4) \leq 0\]

\[x - 3 = 0\ \ \ или\ \ \ x + 4 = 0\]

\[x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 4\]

\(\ \)

\[при\ x \leq - 4\ функция\ \]

\[принимает\ неотрицательные\ \]

\[значения,\ \ \]

\[при\ x \in \lbrack - 4;3\rbrack -\]

\[неположительные\ значения,\ \]

\[при\ x \geq 3 - неотрицательные.\]

\[Ответ:x \in \lbrack - 4;3\rbrack.\]

\[2)\ (x + 1) \cdot (2x - 7) > 0\]

\[x + 1 = 0\ \ \ или\ \ \ 2x - 7 = 0\]

\[x = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 3,5\]

\[Ответ:x \in ( - \infty;\ - 1) \cup (3,5;\ + \infty).\]

\[3)\ \frac{x - 8}{x - 1} > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x - 1)\]

\[(x - 8) \cdot (x - 1) > 0;\ \ \ \ \ x \neq 1\]

\[x - 8 = 0\ \ \ или\ \ \ x - 1 = 0\]

\[x = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\]

\[Ответ:x \in ( - \infty;1) \cup (8;\ + \infty).\]

\[4)\ \frac{3x + 6}{x - 9} < 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x - 9)\]

\[(3x + 6) \cdot (x - 9) < 0;\ \ x \neq 9\]

\[3x + 6 = 0\ \ \ или\ \ \ x - 9 = 0\]

\[x = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 9\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - 2;9).\]

\[5)\ \frac{2x - 1}{x + 2} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x + 2)\]

\[(2x - 1) \cdot (x + 2) \leq 0;\ x \neq - 2\]

\[2x - 1 = 0\ \ \ или\ \ \ x + 2 = 0\]

\[x = 0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 2\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - 2;0,5\rbrack.\]

\[6)\ \frac{5x + 4}{x - 6} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (x - 6)\]

\[(5x + 4) \cdot (x - 6) \geq 0;\ \ \ \ \ \ x \neq 6\]

\[5x + 4 = 0\ \ \ или\ \ \ x - 6 = 0\]

\[x = - 0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 6\]

\(\ \)

\[Ответ:x \in ( - \infty;\ - 0,8\rbrack \cup ( - 6;\ + \infty)\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{203.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скрость\ \]

\[первого\ велосипедиста,\ \]

\[тогда\ (x + 6)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ второго\ \]

\[велосипедиста.\ \]

\[Велосипедисты\ встретились\ \]

\[на\ \]

\[середине\ \ пути,\ значит,\ \]

\[каждый\ проехал\ по\ 18\ км.\]

\[Пусть\ t - время,\ через\ \]

\[которое\ они\ встретились.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x + 6)t = 18\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( - )\text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6t - 0,5x = 0\ \ \\ 0,5x + xt = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{6t}{0,5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x(0,5 + t) = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12t(0,5 + t) - 18 = 0\ \ \ |\ :6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t + 2t^{2} - 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[2t^{2} + t - 3 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[t_{1,2} = \frac{- 1 \pm 5}{4}\]

\[t = 1\]

\[t = - \frac{3}{2}\ \]

\[(не\ удовлетворяет\ условию).\]

\[12 \cdot 1 = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ велосипедиста.\]

\[12 + 6 = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ велосипедиста.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч;\ }\ 18\ \frac{км}{ч}.\]