Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 202

 

\[\boxed{\text{202\ (202).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ см - одна\ из\ сторон,\ \]

\[тогда\ (8 - x)\ см - другая\ \]

\[сторона.\]

\[Тогда\ из\ теоремы\ о\ \]

\[неравенстве\ треугольников\ \]

\[запишем:\]

\[4 + x > 8 - x\]

\[2x > 4\]

\[x > 2\]

\[или\]

\[4 + 8 - x > x\]

\[- 2x > - 12\]

\[x < 6\]

\[x \in (2;6),\ то\ есть\ стороны\ \]

\[могут\ быть\ равными\ либо\ \]

\[3\ см\ и\ 5\ см,\ либо\]

\[4\ см\ и\ 4\ см.\]

\[Ответ:3\ см;5\ см\ или\ 4\ см;4\ см.\ \]

\[\boxed{\text{202.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ первоначальная\ \]

\[скорость\ поезда\ x\ \frac{км}{ч},\ тогда\ \]

\[новая\ скорость\ (x + 16)\ \frac{км}{ч}.\]

\[Значит,\frac{80}{x}\ ч - время,\ \]

\[за\ которое\ бы\ проехал\ поезд,\ \]

\[а\ \ \frac{80}{x + 16}\ ч - время,за\ которое\ \]

\[поезд\ прибыл\ на\ станцию.\ \]

\[По\ условию\ задачи\ известно,\ \]

\[что\ поезд\ запаздывал\ \]

\[на\ 10\ мин = 0,6\ ч.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 16} - \frac{1}{6} = 0;\ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \ \]

\[x \neq - 16\]

\[- x^{2} - 16x + 7680 = 0\]

\[x^{2} + 16x - 7680 = 0\]

\[D = 256 + 30\ 720 = 30\ 976\]

\[x = \frac{- 16 + 176}{2} = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[первоначальная\ скорость\ \]

\[поезда.\]

\[x = \frac{- 16 - 176}{2} = - 96 \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч}.\]