Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 190
Задание 190
\[\boxed{\text{190\ (190).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
\[\mathbf{Числовые\ промежутки.}\]
Решение.
\[\left\{ \begin{matrix} x + 8 \geq 17 \\ \frac{x}{2} > 4,5\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 9 \\ x > 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in (9;\ + \infty)\]
\[Наименьшее\ целое\ \]
\[решение:\ \ 10.\]
\[Ответ:10.\]
\[\boxed{\text{190.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = a^{2} \\ |x| = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16 + y^{2} = a^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16 + y^{2} = a^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = a^{2} - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = a^{2} - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Если - 4 < a < 4 - нет\ \]
\[решений,\ так\ как\ y^{2} > 0.\]
\[Если\ a < - 4\ или\ a > 4,\ система\ \]
\[имеет\ 4\ решения,\ так\ как\ в\ \]
\[каждой\ \]
\[системе\ будет\ по\ 2\ решения,\]
\[\ удовлетворяющих\ условию.\]
\[Если\ a = - 4\ \ или\ a = 4,\ \]
\[то\ 2\ решения:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ и\ \ \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:если - 4 < a < 4,\ \]
\[то\ нет\ решений;\]
\[если\ a < - 4\ или\ a > 4,\ \]
\[то\ 4\ решения;\]
\[если\ a = - 4\ или\ a = 4,\ \]
\[то\ 2\ решения.\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} y - x = 1 \\ xy = a\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + x - a = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} + x - a = 0\]
\[D = 1 + 4a\]
\[D = 0\]
\[1 + 4a = 0\]
\[a = - \frac{1}{4}\ \Longrightarrow одно\ решение.\]
\[D > 0\]
\[a > - \frac{1}{4} \Longrightarrow 2\ решения.\]
\[D < 0\]
\[a < - \frac{1}{4} \Longrightarrow нет\ решений.\]
\[Ответ:\ a = - \frac{1}{4}\ \Longrightarrow одно\ \]
\[решение;\ a > - \frac{1}{4} \Longrightarrow 2\ \]
\[решения;\ \]
\[a < - \frac{1}{4} \Longrightarrow нет\ решений\ \]
